Съдържание

НОФ 2016, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Сламката на Гаргантюа

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2016

Национална олимпиада по физика 2016, национален кръг, тема за 7. клас · 5 март 2016 г. · 10 т.

Решения и указания

Във всяка задача за сгрешен числен отговор еднократно се отнемат по 0,2 т.

Условие

Великанът Гаргантюа обича да пие сок със сламка. Плътността на сока е $1000\ \mathrm{kg/m^3}$ , земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ , а атмосферното налягане е $p_{\mathrm{atm}} = 1\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$ .

а) Каква е причината течността в сламката да се издига при всмукване? Обяснете накратко. [2 т.]

б) Какво налягане е необходимо да създаде Гаргантюа в устата си, за да се издигне всмукнатият по сламката сок на височина $h_1 = 0{,}5\ \mathrm{m}$ над нивото на течността в чашата – Фиг. 2? Нагоре или надолу по сламката ще се придвижи сокът, ако налягането в устата на Гаргантюа е по-малко от търсеното?

Фиг. 2. Гаргантюа пие през сламка от височина h1.

[5 т.]

в) Освен да пие сок, Гаргантюа обичал да гледа залеза от кулата си на височина $h_2 = 15\ \mathrm{m}$ . За да съчетае тези занимания, той поставил голямата си чаша на земята, качил се в кулата и потопил дълга сламка в сока – Фиг. 3. Ще успее ли Гаргантюа да пие сок от върха на кулата? Обосновете се. Каква е максималната височина, от която великанът може да пие с дълга сламка?

Фиг. 3. Кулата, дългата сламка и височината h2.

[3 т.]

Решение

а) (2 т.)

Следното или еквивалентно обяснение: Когато Гаргантюа всмуква, налягането в устата му (и в сламката) става по-ниско от атмосферното. Атмосферното налягане „натиска“ свободната повърхност на течността в чашата. В резултат на това течността навлиза в сламката, придвижвайки се към областта с по-ниско налягане.

б) (5 т.)

Налягането в устата на Гаргантюа $p_{\mathrm{уста}}$ и хидростатичното налягане на стълба сок в чашата $p_{\mathrm{хидростатично}}$ трябва да уравновесяват атмосферното налягане $p_{\mathrm{atm}}$ , т.е.

p_{\mathrm{уста}} + p_{\mathrm{хидростатично}} = p_{\mathrm{atm}}.

[1 т]

Хидростатичното налягане на стълба сок е

p_{\mathrm{хидростатично}} = \frac{m \cdot g}{S} = \frac{\rho \cdot h_1 \cdot S \cdot g}{S} = \rho \cdot h_1 \cdot g = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 5 \cdot 10^3\ \mathrm{Pa}.

[2 т]

Тогава налягането в устата на Гаргантюа е

p_{\mathrm{уста}} = p_{\mathrm{atm}} - p_{\mathrm{хидростатично}} = 1 \cdot 10^5 - 5 \cdot 10^3 = 9{,}5 \cdot 10^4\ \mathrm{Pa}.

[1 т]

Ако налягането в устата му е по-малко от горепосоченото, сокът ще се придвижи нагоре по сламката. [1 т]

в) (3 т.)

Налягането в устата на Гаргантюа не може да стане по-малко от 0 Pa (вакуум). От горните разглеждания следва, че в такъв случай хидростатичното налягане на стълба течност ще е равно на атмосферното налягане. Това определя максималната височина $h_{\max}$ , до която може да се издигне сокът по сламката. [2 т]

p_{\mathrm{atm}} = p_{\mathrm{хидростатично}} = 1 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa},

откъдето определяме

h_{\max} = \frac{p_{\mathrm{atm}}}{\rho \cdot g} = \frac{1 \cdot 10^5}{1000 \cdot 10} = 10\ \mathrm{m}.

Следователно Гаргантюа не може да пие сок по описания начин от 15 m височина, а трябва да слезе до 10 m (стига да може да създаде вакуум в устата си, но понеже е силен великан това няма да му е трудно). [1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2016_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2016_7solutions.pdf