НОФ 2016, IV кръг, експериментална задача — Задача 2. Бифилярно торзионно (либрационно) махало

Сектори на DVD; Бифилярно торзионно (либрационно) махало

Условие

Разполагате с: 2 линийки, всяка с неизвестна маса m, ролетка, хронометър, 2 монети, всяка с маса M = 7,00 g, конци, ножица и тиксо.

Бифилярното торзионно (либрационно) махало представлява еднородна пръчка с маса m и дължина L, закачена симетрично (спрямо центъра на масата) на 2 конеца с дължина h. Разстоянието между конците е d. Махалото извършва трептения с период T около вертикална ос, минаваща през центъра на масата му. Земното ускорение е $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. Инерчният момент I на пръчка с маса m и дължина l спрямо ос, минаваща през центъра на масата ѝ и перпендикулярна на нея, е $I = \frac{1}{12}ml^2$. Всички крайни резултати записвайте в таблицата за отговори.

а) Намерете положението на центъра на масата на линийката. Запишете на кое деление на скалата на линийката се пада. Каква дължина L ще използвате за линията в изчисленията по-долу. [0.5 т. ] [0,5 т.]

б) Окачете линийката по описания по-горе начин (равнината на линийката да е вертикална). Ако периодът T на махалото зависи от дължината h на двата конеца така: $T \propto h^{n}$, намерете експериментално числото n. Закръглете неговата стойност до едно от числата $\left(\pm\frac{1}{3}, \pm\frac{1}{2}, \pm 1, \pm 2, \pm 3\right)$. [3.5 т. ] [3,5 т.]

в) Ако периодът T на махалото зависи от разстоянието d между двата конеца така: $T \propto d^{k}$, намерете експериментално числото k. Закръглете неговата стойност до едно от числата $\left(\pm\frac{1}{3}, \pm\frac{1}{2}, \pm 1, \pm 2, \pm 3\right)$. [3.5 т. ] [3,5 т.]

г) Ако периодът T на махалото зависи от параметрите на задачата по формулата $T = 2\pi.C.\frac{L}{\sqrt{g}}h^{n}d^{k}$, където C е число, намерете експериментално стойността на C. [3.5 т. ] [3,5 т.]

д) Нека при фиксирани d и h, периодът на махалото е $T(0)$. Ако закрепим на двата края на линийката по една монета (така че центърът на всяка монета да лежи точно на края на линийката), периодът е $T(M)$. Ако периодът $T(\mu)$ на махалото зависи от инерчния момент $I(\mu)$ и масата $\mu$ на махалото така: $T(\mu) \propto \sqrt{\frac{I(\mu)}{\mu}}$, намерете формулата $m = f[M, T(0), T(M)]$, от която да изчислите масата m на линийката. Направете нужните измервания и изчислете стойността на m. [4 т. ] [4 т.]

Таблица за отговори:

Решение

---

Оригинал в Архива: exp_zad.pdf