НОФ 2016, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 1. 3 т.

Национална олимпиада по физика, IV кръг (подбор), 2016

Условие

Еднородна пръчка с маса $m$ и правоъгълно сечение, имаща дължина $l$ и височина $h$, е поставена върху полуцилиндър с радиус $r$. Полуцилиндърът е едната половина на цилиндър, срязан по равнина, съдържаща оста му. Той лежи с плоската си част на хоризонтална повърхност. Земното ускорение е $g$. Пръчката е поставена перпендикулярно на оста му и върху него, така че да е в равновесие.

а) При каква зависимост на дадените параметри равновесието на пръчката ще бъде устойчиво?

б) Намерете формула за периода на трептене $T$ на пръчката, ако тя се разклати около положението си на равновесие (когато то е устойчиво). При трептенето на пръчката хлъзгане между нея и полуцилиндъра няма.

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf