НОФ 2017, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Преминаване на лъч през пластинки

Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, четвърта състезателна група (X-XII клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.

Условие

Полезна математика:

$\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha.\cos\beta \pm \cos\alpha.\sin\beta$

$\varphi$, deg	$\sin\varphi$
20	0,3420
40	0,6428
60	0,8660
80	0,9848

а) Лъч пада върху плоскопаралелна пластинка с дебелина h и показател на пречупване n. Ъгълът на падане е $\alpha$. Преминалият след две пречупвания през пластинката лъч е успореден на падащия и отместен спрямо него на разстояние d. Получете формула за отместването d, която да съдържа само n, h и $\sin\alpha$. Приемете, че от двете страни на пластинката средата (въздух) има показател на пречупване n$_0$ = 1. [4 т.]

б) Оптична система се състои от 10 пластинки, които са разположени ветрилообразно (виж фигурата, нарисувани са само първите 3 пластинки!), като всяка една сключва със съседните си един и същ ъгъл $\beta = 20°$. Пластинките са тънки, с дебелина h, показател на пречупване n и много голяма дължина L, ($L \gg h$). Лъч пада перпендикулярно на първата и преминава общо през k от тях преди да напусне системата от пластинки. Колко е числото k? [1 т.]

в) Напусналият системата лъч, след преминаване през k пластинки, е успореден на идващия към нея, но е отместен на разстояние D. Изчислете D в mm, ако h = 1,00 mm и n = 1,50. [3 т.]

г) Освен лъчът, преминал системата след преминаване през k пластинки, има и няколко лъчи, получени след последователни преминавания и отражения. Проследете пътя на лъча, който се отразява последователно от втората и първата пластинка, оставайки във въздушния клин между тях. Общо колко отражения m ще претърпи от тези две пластинки лъчът, преди да напусне системата? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2017_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_10-12solutions.pdf