НОФ 2017, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Електрическа верига

• а) $U_2 = U - U_1 = 10\ \mathrm{V} - 4\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$

• б) $\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{2}{3}$ ≈ $0.6667$

• в) $R_1 = 10\ \Omega$ и $R_2 = 15\ \Omega$

  От $R_1 + R_2 = U/I = 36\ \mathrm{V}/1{,}44\ \mathrm{A} = 25\ \Omega$ и $R_1/R_2 = 2/3$.

Означаваме с U$_1$ и U$_2$ напреженията съответно върху резисторите R$_1$ и R$_2$.

а) Тъй като резисторите са свързани последователно към източника, то сумата от напреженията върху тях е равна на напрежението на източника, т.е. $\mathrm{U}_1 + \mathrm{U}_2 = \mathrm{U}$. [0,5 т.] От графиката разбираме, че показание $\mathrm{U}_1 = 4\ \mathrm{V}$ на волтметъра V$_1$ се реализира при напрежение на източника $\mathrm{U} = 10\ \mathrm{V}$. [1 т.] Тогава показанието на втория волтметър е $\mathrm{U}_2 = \mathrm{U} - \mathrm{U}_1 = 6\ \mathrm{V}$. [1 т.]

б) Токът, който тече през резисторите, е един и същ. [0,5 т.] Тогава $\dfrac{\mathrm{U}_1}{\mathrm{R}_1} = \dfrac{\mathrm{U}_2}{\mathrm{R}_2}$ и търсеното съотношение е $\dfrac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_2} = \dfrac{\mathrm{U}_1}{\mathrm{U}_2}$. [1 т.] Конкретните стойности на напреженията U$_1$ и U$_2$ може да се вземат както от предната подточка, така и от графиката, ако се извърши отново процедурата описана по-горе. Така намираме, че $\dfrac{\mathrm{R}_1}{\mathrm{R}_2} = \dfrac{2}{3}$. [1 т.]

в) Еквивалентното съпротивление на резисторите е $\mathrm{R} = \mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2$. [1 т.] Токът, който тече през тях, има големина $I = \dfrac{\mathrm{U}}{\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2}$, [1 т.] откъдето намираме, че $\mathrm{R}_1 + \mathrm{R}_2 = \dfrac{\mathrm{U}}{\mathrm{I}} = \dfrac{36\ \mathrm{V}}{1{,}44\ \mathrm{A}} = 25\ \Omega$. [1 т.] Оттук и от резултата за отношението R$_1$/R$_2$ в подточка б) намираме $\mathrm{R}_1 = 10\ \Omega$ и $\mathrm{R}_2 = 15\ \Omega$. [2 т.]