Съдържание

НОФ 2017, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Динамика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, втора състезателна група (VIII клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.

Условие

ЧАСТ А. Графиката на големината на скоростта на хокейна шайба с маса $m = 180\ \mathrm{g}$ при движението ѝ по наклонена равнина е показана на фиг. 1. Първоначално тя се движи нагоре по наклонената равнина, а след това се спуска надолу.

Графика v(t): скоростта намалява линейно от 6 m/s при t = 0 до 0 при t = 3 s, след което нараства линейно до 4 m/s при t = 8 s. — Фиг. 1. Графика на големината на скоростта $v$ на шайбата в зависимост от времето $t$ .

Коефициентът на триене при движение на шайбата по наклонената равнина е $k = 0{,}2$ . Определете:

а) ускорението $a_1$ на шайбата при движението ѝ нагоре и ускорението $a_2$ при движението ѝ надолу по наклонената равнина. [1,5 т.]

б) движещата сила $F$ и реакцията на опората $R$ , действащи на шайбата върху наклонената равнина. [6 т.]

ЧАСТ Б. Куршум с маса $m$ лети хоризонтално със скорост $v_0$ . Той пробива вертикална дъска с дебелина $d$ , неподвижно монтирана върху платформа, движеща се срещу куршума със скорост $u$ . С каква скорост $v$ ще излети куршумът от дъската, ако силата на съпротивление $F$ на движението му в нея е постояна (фиг. 2)? [2,5 т.]

Вертикална щрихована дъска с дебелина d; отляво куршум със скорост v0, насочена надясно; дъската се движи наляво със скорост u; отдясно куршумът със скорост v, насочена надясно. — Фиг. 2. Куршумът, летящ със скорост $v_0$ , пробива дъска с дебелина $d$ , движеща се срещу него със скорост $u$ , и излиза със скорост $v$ .

Отговори

Решение

ЧАСТ А. а) От вида на графиката на скоростта при движение по наклонената равнина следва, че то се извършва с постоянно ускорение, както нагоре, така и надолу. Ускорението се пресмята по формулата $a = \dfrac{\left|v_2 - v_1\right|}{t_2 - t_1}$ . [0,5 т.]

При движение нагоре по наклонената равнина имаме $v_1 = 6\ \mathrm{m/s}$ , $v_2 = 0$ , $t_2 - t_1 = 3\ \mathrm{s}$ , при което получаваме $a_1 = 2\ \mathrm{m/s^2}$ . [0,5 т.]

При движение надолу по наклонената равнина имаме $v_1 = 0$ , $v_2 = 4\ \mathrm{m/s}$ , $t_2 - t_1 = 5\ \mathrm{s}$ , при което получаваме $a_2 = 0{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ . [0,5 т.]

б) Движението на шайбата по наклонената равнина се извършва под действие на две постоянни сили (движението е с постоянно ускорение) – движещата сила $F$ , насочена надолу по наклонената равнина, и силата на триене $f$ , чиято посока зависи от посоката на движение [0,5 т.]. Уравненията на движение имат вида $ma_1 = F + f$ [1 т.] и $ma_2 = F - f$ . [1 т.]

Чрез почленно събиране и почленно изваждане на уравненията намираме $F = \dfrac{m}{2}(a_1 + a_2) \approx 0{,}25\ \mathrm{N}$ [1 т.] и $f = \dfrac{m}{2}(a_1 - a_2)$ . [0,5 т.]

Силата на триене се дава също с израза $f = kN$ [0,5 т.], където $N$ е нормалният натиск на шайбата върху наклонената равнина. По третия принцип на механиката реакцията на опората е $R = N$ [0,5 т.], при което намираме $R = \dfrac{f}{k} = \dfrac{m}{2k}(a_1 - a_2) = 0{,}54\ \mathrm{N}$ . [1 т.]

ЧАСТ Б. Ще разгледаме движението на куршума спрямо отправно тяло движещата се дъска. Тъй като дъската се движи с постоянна скорост, ускорението на куршума в дъската не се променя ( $\Delta u = 0$ ). [0,25 т.] Тогава куршумът навлиза в дъската със скорост $v_0' = v_0 + u$ [0,25 т.] и излиза от нея със скорост $v' = v + u$ [0,25 т.]. Тъй като движението в дъската е равнозакъснително, от израза за ускорението $a = \dfrac{(v_0')^2 - (v')^2}{2d} \;\Rightarrow\; v' = \sqrt{(v_0')^2 - 2ad}$ [1 т.], където като отчетем $a = F/m$ [0,25 т.], намираме $v = \sqrt{(v_0 + u)^2 - \dfrac{2Fd}{m}} - u$ . [0,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2017_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_8solutions.pdf