НОФ 2017, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Механика
Национална олимпиада по физика 2017, областен кръг, трета състезателна група (IX клас) · 19 февруари 2017 г. · 10 т.
Внимание: Бележка към темата
Заглавието на PDF-а с условията гласи „за общинския кръг“, но темата е от областния кръг (19 февруари 2017 г.) — потвърдено от заглавието на PDF-а с решенията и от наличието на отделни условия за общинския кръг за 9. клас в архива.
Условие
Две тела с маси m и M са свързани с безмасово неразтегливо въже, прекарано през безмасова макара, както е показано на фигурата. Първоначално телата се придържат неподвижни, като голямото тяло (с маса M) е поставено на разстояние L от ръба на наклонената под ъгъл повърхност (положение 1). В даден момент телата се освобождават и започват да се движат така, че малкото тяло се спуска вертикално надолу. В системата няма триене. Да се определи:
а) скоростта на голямото тяло, когато предната му стена достига ръба (положение 2); [3 т.]
б) ускорението a, с което се движат телата. Положителната посока е тази, при която малкото тяло се спуска надолу. Приемете, че движението е равноускорително; [2 т.]
в) времето t, за което голямото тяло достига до положение 2; [2 т.]
г) силата на опън на въжето; [1 т.]
д) съотношението m/M, при което малкото тяло се спуска надолу (не се изкачва нагоре). [2 т.]
Решение
а) Изпълнен е законът за запазване на енергията, където и са височините на голямото тяло в положения 1 и 2, а и са съответните височини за малкото тяло:
[1 т]
Имаме , и [1 т]. Получаваме . [1 т]
б) Тъй като движението е равноускорително, имаме [0.5 т] и [0.5 т]. Така получаваме [1 т].
в) Имаме [1 т], т.е. [1 т].
г) За малкото тяло имаме [0.5 т], оттук [0.5 т].
д) Трябва да е изпълнено [1 т]. Така получаваме , т.е. . [1 т]
Оригинал в Архива: NOF2_2017_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2017_9solutions.pdf