НОФ 2017, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Пук-пук-пуканки

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национална олимпиада по физика 2017, национален кръг, тема за 7. клас · 11 април 2017 г. · 10 т.

Условие

Всички знаят как се приготвят пуканки в микровълнова фурна. Царевичните зърна са поставени в плътно запечатана и сплескана книжна торбичка. С разпукването на зърната, торбичката постепенно се издува до крайния си си обем.

Тъй като зърната имат неправилна форма, при поставяне в даден съд между тях остава много празно пространство. Така, зърната запълват 1/21/2 от пространството, в което се намират. Поради същата причина пуканките запълват 1/31/3 от пространството, в което се намират, както е показано на фигурата вдясно.

Книжна кесия, в която има много голям брой зърна с обща маса M=200 gM = 200\ \mathrm{g}, се нуждае от 4 минути в микровълнова фурна, за да станат всички зърна на пуканки. Това време може да се раздели на 8 интервала, всеки по 30 секунди. В рамките на един такъв интервал се разпукват определен брой зърна. На диаграмата по-долу са показани броят зърна, които стават на пуканки в рамките на всеки 30-секунден интервал. В началния момент в кесията има само неразпукани зърна и обемът ѝ е V0=90 cm3V_0 = 90\ \mathrm{cm^3}. Едно разпукано зърно, т.е. пуканка, има 40 пъти по-голям обем от едно неразпукано.

Зърната и пуканките се считат за еднородни. Приемете, че всички неразпукани зърна се намират под пуканките. Разстоянията върху диаграмата са ориентировъчни.

Разрез на книжна кесия: горната част е запълнена със светли пуканки с неправилна форма, долната – с тъмни кръгли зърна.
Кесията в края на готвенето: пуканките (светли, неправилни форми) заемат горната част, а неразпуканите зърна (тъмни кръгчета) са отдолу.
Точкова диаграма „Брой разпуквания“ спрямо времето t [s] с осем точки: (30; 20), (60; 100), (90; 180), (120; 300), (150; 300), (180; 180), (210; 100), (240; 20).
Брой разпуквания във всеки 30-секунден интервал: 20, 100, 180, 300, 300, 180, 100 и 20 при tt = 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и 240 s.

а) Колко царевични зърна има в кесията в началния момент? (1,5 точки) [1,5 т.]

б) Колко е плътността ρЗЪР\rho_{\text{ЗЪР}} на едно царевично зърно? Колко е плътността ρПУК\rho_{\text{ПУК}} на една пуканка? (2 точки) [2 т.]

в) Намерете какъв е обемът на кесията в края на всеки 30-секунден интервал. За повече прегледност може да представите резултатите си в таблица. (5 точки) [5 т.]

г) Ако извадим кесията от фурната, след като са минали точно три минути от началото на готвенето, колко грама пуканки ще можем да си хапнем? (1,5 точки) [1,5 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF3_2017_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2017_7solutions.pdf