НОФ 2017, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Подводница.

Национална олимпиада по физика 2017, национален кръг, тема за 8. клас · 11 април 2017 г. · 10 т.

Условие

а) Подводница има маса $M = 2400\ \mathrm{t}$ (тона). Когато се спусне във вода, обемът от нея, който е над водата, е $V_1 = 800\ \mathrm{m^3}$. В подводницата има резервоари, пълни с въздух, които, когато тя трябва да потъне под водата, се пълнят с необходимото количество вода. Плътността на водата е $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$. Плътността на въздуха се приема, че е пренебрежимо малка. Какъв обем вода $V_x$ трябва да има в резервоарите на подводницата, за да бъде тя в равновесие под водата? Колко е целият обем $V_0$ на подводницата? [3 т.]

б) Максималната дълбочина, която тя може да достигне безопасно, е $h = 360\ \mathrm{m}$. Максималният ъгъл, на който може да се накланя по дължина, е $\alpha = 30^\circ$. Максималната скорост, която може да развива под вода, е $v_{\max} = 54\ \mathrm{km/h}$. Изчислете минималното време $t_{\min}$, за което подводницата може да достигне повърхността на водата, тръгвайки от максималната дълбочина и движейки се с максимална скорост. [1 т.]

в) Когато подводницата се движи във водата, изпитва голяма сила на съпротивление (триене) от страна на водата. Тази сила се дава с формулата $F_{\mathrm{тр}} = \frac{1}{2}C\rho S v^2$, където $\rho$ е плътността на водата, $v$ е скоростта на подводницата, а $S$ е нейното напречно сечение (перпендикулярно на посоката на движение). За да го изчислите, моделирайте формата ѝ с цилиндър с дължина $l = 80\ \mathrm{m}$. $C$ е число и се нарича аеродинамичен коефициент. За подводницата той е $C = 0{,}1$. Изчислете каква мощност трябва да имат двигателят на подводницата, за да може тя да се движи под вода с максималната си скорост $v_{\max}$. Ще зависи ли тази мощност от това дали подводницата се движи хоризонтално, плава под ъгъл нагоре (изплава) или под ъгъл надолу (потъва)? [3 т.]

г) Намерете максималната скорост $v_{\mathrm{верт}}$, с която подводницата ще изплава вертикално (тя остава хоризонтална) с изгасен двигател, ако внезапно изхвърли (изтласка) водата от резервоарите си. Това става като резервоарите отново се напълнят с въздух. За да изчислите новата сила на триене, съобразете и изчислете какво е новото напречно сечение $S_1$. Аеродинамичният коефициент за тази ситуация (посока на движение) е $C_1 = 0{,}5$. Земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. [2 т.]

д) Какво минимално налягане $p_{min}$ трябва да има въздуха, за да може да изтласка водата от резервоарите в океана, когато подводницата се намира на дълбочина $h = 360\ \mathrm{m}$? Атмосферното налягане е $p_0 = 1{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$ [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2017_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2017_8solutions.pdf