НОФ 2017, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Свръхкондензатор

Национална олимпиада по физика 2017, национален кръг, тема върху учебно съдържание за 9. клас · 10 април 2017 г. · 10 т.

Условие

От учебниците вероятно знаете, че един фарад е твърде голям капацитет за кондензатор. С напредването на технологиите обаче през последните години бяха разработени т.нар. свръхкондензатори с капацитет достигащ стотици и хиляди фаради. Подобни кондензатори се използват за временно съхраняване на енергия в хибридните автомобили. Тази енергия се използва за задвижване на помощен електромотор, когато за кратко време е нужно автомобилът да бъде ускорен, например при изпреварване. В тази задача ще бъде разгледан свръхкондензатор с капацитет $C = 100\ \mathrm{F}$, който се зарежда до максимално напрежение $U_{\max} = 48\ \mathrm{V}$.

А) Кондензаторът е монтиран в автомобил с маса $m = 1000\ \mathrm{kg}$, който се движи с начална скорост $v_0 = 20\ \mathrm{m/s}$. До каква по-висока скорост $v_1$ би се ускорил автомобилът при изпреварване, ако енергията на напълно заредения кондензатор бъде преобразувана изцяло в механична енергия на автомобила? [2,5 т.]

Б) За да бъде зареден наново, кондензаторът се свързва в електрическата верига, показана на фиг. 2. Началният заряд на кондензатора е нула. Източникът има ЕДН $\mathcal{E} = 48\ \mathrm{V}$ и нулево вътрешно съпротивление. Предназначението на реостата е да не се допусне протичането във веригата на прекалено голям ток, който би повредил източника. За целта плъзгачът на реостата се движи така, че по време на зареждането през източника да тече максималният допустим ток I = 8 A. Получете буквен израз за функцията R(t), по която се променя съпротивлението R на включения във веригата участък на реостата от времето t. Начертайте графика на функцията R(t) на разграфената координатна система в работния лист. [4,5 т.]

В) Реостатът представлява жица с диаметър $d = 0{,}2\ \mathrm{mm}$, изработена от вещество със спеццифично съпротивление $\rho = 2 \cdot 10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}$, по която се хлъзга плъзгачът, както е показано на фиг. 2 б. С каква скорост $v$ трябва да се движи плъзгачът по жицата, така че съпротивлението на реостата да се променя по закона, получен в подточка Б. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2017_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2017_9solutions.pdf