Съдържание

НОФ 2017, III кръг (национален), 9. клас — Задача 3. Полета и сили

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2017

Национална олимпиада по физика 2017, национален кръг, тема върху учебно съдържание за 9. клас · 10 април 2017 г. · 10 т.

Условие

По два успоредни дълги проводника (номерирани с 1 и 2), разположени на разстояние a = 1 cm един от друг, текат токове с еднакви големини, но с неизвестни посоки (фиг. 3). Индукцията на магнитното поле в точка А, намираща се по средата между двата проводника, е B = 0,004 T. Индукцията на земното магнитно поле се пренебрегва.

Обосновете отговорите си на точки А, Б и В с кратък текст и/или с подходящи чертежи.

А) Каква е посоката на магнитната индукция:

успоредна на проводниците;
в равнината на чертежа, перпендикулярна на проводниците;
перпендикулярна на равнината на чертежа?

Посочете верния според вас отговор. [1 т.]

Б) Еднакви или противоположни са посоките на токовете, които текат по двата проводника? [2 т.]

В) Привличат ли се или се отблъскват двата проводника? [2 т.]

Г) Пресметнете големината F на силата, действаща на участък с дължина L = 50 cm от единия проводник. [5 т.]

Два вертикални успоредни проводника, означени 1 и 2, на разстояние a; точка A е по средата между тях. — Фиг. 3: двата успоредни проводника 1 и 2 на разстояние $a$ и точка А по средата между тях.

Отговори

Решение

Три чертежа на двата проводника с означени посоки на токовете I, индукциите B1 и B2 в точка А и силата F. — Фиг. 3 а, б и в: индукциите $B_1$ и $B_2$ в т. А при еднакви посоки на токовете (а) и при противоположни (б); силата $F$ върху втория проводник (в).

А) Магнитните силови линии на праволинеен проводник са концентрични окръжности около проводника, които пробождат равнината на чертежа под прав ъгъл. Следователно магнитната индукция е перпендикулярна на чертежа. (1.0 т)

Б) На фиг. 3 а са показани посоките на магнитните индукции B₁ и B₂, които създават проводниците в т. А, когато по тях текат токове в еднакви посоки, а на фиг. 3 б – когато посоките на токовете са противоположни. Понеже т. А е равноотдалечена от проводниците, $B_1 = B_2$ . Вижда се, че в случай на токове с еднакви посоки резултантната индукция е нула. (1.0 т)

Следователно по проводниите текат токове в противоположни посоки. (1.0 т)

В) На фиг. 3 в е дадена магнитната индукия $B_1$ , която създава първия проводник в точка от втория проводник. Като приложим правилото на дясната ръка, определяме посоката на силата F, действаща на втория проводник. (1.0 т)

Вижда се, че проводницците се отблъскват един от друг. (1.0 т)

Г) Магнитната индукция B₁, която създава първият проводник на разстояние r от проводника, се дава с израза:

B_1(r) = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

(0.5 т)

В точка А, която е на разстояние r/2 от проводника, магнитната индукия е съответно:

B_1(a/2) = \frac{\mu_0 I}{\pi a}

(0.5 т)

От принципа на суперпозицията следва, че в т. А:

B = B_1 + B_2

(0.5 т)

където B₂ е индукцията, която създава в тази точка втория проводник. Понеже в т. А $B_1 = B_2$ , следва:

B_1 = \frac{B}{2}

(0.5 т)

Така получаваме:

\frac{B}{2} = \frac{\mu_0 I}{\pi a}

(0.5 т)

Откъдето изразяваме тока по проводниците:

I = \frac{\pi a B}{2\mu_0}

(0.5 т)

Вторият проводник се намира в поле, създадено от първия проводник, с индукция:

B_1(a) = \frac{\mu_0 I}{2\pi a} = \frac{B}{4}

(0.5 т)

Силата, действаща на участъка от втория проводник, е:

F = IB_1(a)L

(0.5 т)

Следователно:

F = \frac{\pi B^2}{8\mu_0}aL = 0{,}025\ \mathrm{N}

(1.0 т)

(− 0.5 точки за грешен числен отговор или за липсващи единици)

Оригинал в Архива: NOF3_2017_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2017_9solutions.pdf