НОФ 2018, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Стопяем предпазител

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, тема за 10–12. клас (четвърта състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

Електрическите предпазители (бушони) служат за прекъсване на дадена електрическа верига, когато токът във веригата достигне определена максимална стойност $I_{\mathrm{max}}$. На фиг. 2 е дадена принципна схема на стопяем електрически предпазител. Той се състои от тънка медна жичка с дължина $\ell = 2\ \mathrm{cm}$ и с диаметър $d = 0{,}02\ \mathrm{mm}$, която се намира в херметично затворен стъклен балон. Балонът е изпълнен с разреден инертен газ (аргон), с цел да се предпази жичката от окисление при висока температура. Предпазителят е затворен с метални капачки, посредством които се свързва във веригата. Диаметърът на жичката е подбран по такъв начин, че когато токът е равен на $I_{\mathrm{max}}$, жичката се разтапя.

Основни данни:

• Температура на топене на медта: $t = 1085\ ^{\circ}\mathrm{C}$;
• Специфично съпротивление на медта при температура $t_0 = 20\ ^{\circ}\mathrm{C}$: $\rho_0 = 1{,}68 \cdot 10^{-8}\ \Omega \cdot \mathrm{m}$;
• Атмосферно налягане: $p_{\mathrm{A}} = 1{,}01 \cdot 10^{5}\ \mathrm{Pa}$;
• Константа на Стефан-Болцман: $\sigma = 5{,}67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{W} \cdot \mathrm{m}^{-2} \cdot \mathrm{K}^{-4}$.

а) Колко е съпротивлението $R$ на жичката, когато през нея тече максималният възможен ток? Приемете, че специфичното съпротивление на медта е правопропорционално на абсолютната температура $T$. [3 т.]

б) При протичане на ток по жичката газът в балона се загрява до температурата, до която е загрята жичката. За да се избегне спукване на стъкления балон, налягането на газа в балона при стапянето на жичката не трябва да надвишава атмосферното налягане $p_{\mathrm{A}}$. За целта при стайна температура $t_0 = 20\ ^{\circ}\mathrm{C}$, налягането $p_0$ на газа в балона се подбира по-малко от атмосферното налягане $p_{\mathrm{A}}$. Колко е максималното възможно налягане $p_0$ на газа в балона при стайна температура? [2,5 т.]

в) Пресметнете тока $I_{\mathrm{max}}$, при който жичката се стапя. Приемете, че жичката излъчва топлина като абсолютно черно тяло. Топлообменът между жичката и металните капачки се пренебрегва. Излъчването на жичката минава свободно през газа и през стъкления балон. [2,5 т.]

г) Какъв максимален ток би пропускал предпазител със:

• същия диаметър, но с два пъти по-голяма дължина на жичката;
• същата дължина, но с два пъти по-голям диаметър на жичката? [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF2_2018_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_10-12solutions.pdf