Съдържание

НОФ 2018, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Трупчета и макара

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

Национална олимпиада по физика 2018, областен кръг, Тема за 8. клас (втора състезателна група) · 18 февруари 2018 г. · 10 т.

Условие

Две тежки трупчета с маси $m = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ и $M = 1\ \mathrm{kg}$ са свързани с безмасова неразтеглива нишка, както е показано на фигурата вляво. Трупчето с маса $m$ виси свободно, окачено на безмасова макара. В началото, преди системата да започне да се движи, трупчето с маса $M$ се намира на разстояние $\ell = 1\ \mathrm{m}$ от макарата върху хоризонталната повърхност. Коефициентът на триене между трупчето и повърхността е $k = 0{,}2$ . Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Опишете и начертайте всички сили, които действат на двете трупчета. [3 т.]

б) Определете големината на ускорението $a$ , с което се движат трупчетата. [5 т.]

в) Намерете времето $t$ от началото на движението на системата, за което хлъзгащото се трупче ще стигне до макарата. [2 т.]

Решение

а) (3 т.)

Силите, които действат на трупчетата, са показани на чертежа вляво. На трупчето с маса $m$ действа силата на тежестта $G_m$ и силата на опън на нишката $T$ . [1 т.] На трупчето с маса $M$ действа силата на тежестта $G_M$ , реакцията на опората $N$ , силата на опън на нишката $T$ , както и силата на триене $f$ , насочена наляво. [2 т.]

б) (5 т.)

Силите на тежестта, които действат на двете трупчета, са с големини $G_m = mg$ и $G_M = Mg$ . [0,5 т.] От условието за равновесие на трупчето с маса $M$ във вертикално направление следва, че $N = G_M = Mg$ . [0,5 т.] Силата на триене, която действа на трупчето с маса $M$ , е с големина $f = kN = kMg$ . [0,5 т.] Като отчетем посоките на силите, които действат на трупчетата, от II принцип на Нютон се получават следните две уравнения: $mg - T = ma$ [1 т.] и $T - kMg = Ma$ [1 т.]. Като съберем двете уравнения, за да изключим силата на опън, получаваме, че ускорението $a = \frac{g(m-kM)}{m+M} \approx 2\ \mathrm{m/s^2}$ . [1,5 т.]

в) (2 т.)

От израза за изминатия път при равноускорително движение без начална скорост получаваме, че $t = \sqrt{\frac{2\ell}{a}} = \sqrt{\frac{2\ell(m+M)}{g(m-kM)}} \approx 1\ \mathrm{s}$ . [2 т.]

Забележка

Всяка задача се оценява с максимален брой 10 точки.

Внимание! (важи за решенията на всички задачи)

За всякакви алтернативни решения, обяснени ясно и получаващи същите резултати, да се присъжда пълния брой точки, посочени за съответното подусловие.

Оригинал в Архива: NOF2_2018_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2018_8solutions.pdf