НОФ 2018, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1. Механика

Национална олимпиада по физика 2018, национален кръг, теоретичен кръг, тема 10.–12. клас (четвърта състезателна група) · 3 април 2018 г. · 15 т.

Условие

Част 1

Тяло с маса $m_1$ и с пренебрежими размери е изстреляно под ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта със скорост $v_0$. Земното ускорение е $g$. Намерете:

Част 1, а) а) максималната височина $H_{\max}$, която достига тялото, и скоростта на тялото $v_{\min}$ в момента на достигане на максимална височина. [1 т.]

Част 1, б) В момента, когато тялото достига максимална височина, то се пръсва на две парчета с маси $m_2$ и $m_3$, които се разлитат в хоризонтални направления. Тялото с маса $m_2$ пада в точката на изстрелване $x = 0$. Намерете:

б) скоростите на двете тела $v_2$ и $v_3$ непосредствено след взрива. [1 т.]

Част 1, в) в) максималното разстояние $x_{\max}$, до което достига парчето с маса $m_3$. [3 т.]

Част 2, а) Част 2

Тяло с маса $m$ и с пренебрежими размери е поставено на равна хоризонтална повърхност, която продължава в улей с форма на част от окръжност с радиус $R$. Улеят преминава в плоска повърхност, наклонена под ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта. Наклонената повърхност е с коефициент на триене $k$ ($k > \tan\alpha$), а улеят и хоризонталната повърхност са идеално гладки. Земното ускорение е $g$. На тялото е придадена скорост $v_1$. Намерете:

а) скоростта като функция на ъгъла, $v(\theta)$, в случай, че тялото не губи контакт с улея; [2т.] $\theta$ е ъгълът, който сключва радиус-векторът на тялото с вертикалата. [2 т.]

Част 2, б) б) натиска $N(\theta)$ на тялото върху улея като функция на ъгъла $\theta$, в случай, че тялото не губи контакт с улея; [2 т.]

Част 2, в) в) минималната скорост $v_1$, при която тялото ще мине през точка 3; [1 т.]

Част 2, г) г) разстоянието $L_{45}$, което тялото ще измине по наклонената равнина; [3 т.]

Част 2, д) д) работите $A_{\mathrm{G}}$ и $A_{\mathrm{N}}$, които се извършват съответно от силата на тежестта и силата на реакция на опората, при движението на тялото от точка 1 до точка 4. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2018_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2018_10-12solutions.pdf