НОФ 2018, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2. Въздушна пружина

Национална олимпиада по физика 2018, национален кръг, теоретичен кръг, тема 10.–12. клас (четвърта състезателна група) · 3 април 2018 г. · 15 т.

Условие

По средата на тънка цилиндрична тръба с плътно затворени краища се намира капка живак, както е показано на фиг. 2а. От двете страни на капката има въздух с нормално атмосферно налягане $p_0 = 1{,}0\cdot 10^5$ Pa и с температура $t_0 = 20°\mathrm{C}$, равна на температурата на околната среда. Дължините на двете пълни с въздух части на тръбата са $\ell_0 = 0{,}50$ m всяка. Дължината на капката живак е $h = 5{,}0$ cm. Приемете, че капката има цилиндрична форма, т.е. двете ѝ свободни повърхности са плоски.

Основни данни:

земно ускорение, $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$;

плътност на живака, $\rho = 1{,}36\cdot 10^4\ \mathrm{kg/m^3}$.

а) Тръбата бавно се накланя, докато заеме вертикално положение (фиг. 2б). На какво разстояние $x$ спрямо началното си положение ще се премести капката живак? Приемете, че температурата на въздуха остава равна на температурата на околната среда. (7 точки) [7 т.]

б) С колко ($\Delta t$) трябва да се повиши температурата на въздуха в долната част на тръбата, така че капката отново да застане по средата на тръбата? (3 точки) [3 т.]

в) Тръбата е върната в хоризонтално положение (вж. фиг. 2а) и е оставена така, докато температурата на въздуха се изравни с температурата на околната среда. След това тръбата е разклатена за кратко време в хоризонтално направление. Определете честотата $\nu$, с която капката живак продължава да трепти, след като тръбата е оставена в покой. (5 точки)

Приемете, че:

• амплитудата на трептене на капката е много по-малка от дължината на тръбата;
• температурата на въздуха в тръбата не се променя при трептенето на капката. [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2018_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2018_10-12solutions.pdf