НОФ 2018, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Задача – оценка

Национална олимпиада по физика 2018, национален кръг, теоретичен кръг, тема 10.–12. клас (четвърта състезателна група) · 3 април 2018 г. · 15 т.

Условие

За решаване на задачата-оценка е необходимо да се разбере същността на разглежданото физично явление, да се формулира прост модел на явлението, да се изберат разумни стойности на физичните величини и да се получи числен резултат, който повече или по-малко съответства на реалността. В много случаи е полезно използването на законите за запазване, основните принципи на физиката, както и съображения за размерност. В последния случай, ако търсената величина се изразява чрез произведение от степени на други величини, мерните единици на двете страни на равенството трябва да съвпадат. Оценката в този случай е с точност до неизвестен безразмерен множител, който обикновено е от порядъка на единица.

4.1. Трептения с малка амплитуда, които не са хармонични На фиг. 4.1 топче с маса $m$, което е закачено към пружина с дължина $l$ в неразтегнато вертикално положение, се движи по хоризонтална права. Коефициентът на еластичност на пружината е $k$, а с $x$ е означено отклонението на топчето от равновесното му положение.

В случай на малки трептения, когато $\left|x/l\right| \ll 1$, определете зависимостта на периода $T$ от амплитудата $A$ на трептене. [5 т.]

Полезна приближена формула: $(1+x)^{\alpha} \approx 1+\alpha x$, когато $\left|x\right| \ll 1$, $\alpha$ – реално число. [5 т.]

4.2. Изкуствен лед От голям съд с вода и лед се взима един литър вода и се поставя във фризер, за да се превърне в лед. Температурата на въздуха в помещението е 27ºC. Оценете минималното количество електроенергия, което трябва да се изразходва за получаването на леда. Известно е, че специфичната топлина на топене на леда е $\lambda = 335\ \mathrm{kJ/kg}$. [5 т.]

4.3, а) 4.3. Вълни на водна повърхност

Повърхността на всяка течност с плътност $\rho$ се стреми да заеме своята равновесна форма основно под влияние на два фактора – действащата върху течността сила на тежестта, дължаща се на земното ускорение $g$, и силите на повърхностно напрежение, които са определени от коефициента на повърхностно напрежение $\sigma$. Ако под влияние на външно въздействие повърхността на течността на дадено място се отклони от равновесното си положение, по повърхността на течността възниква вълново движение.

а) Определете зависимостта на скоростта на вълната $u_1$ от дължината на вълната $\lambda$ за т.н. повърхнинни гравитационни вълни, когато съществена за формирането на вълните е само силата на тежестта, а дълбочината на течността е много по-голяма от дължината на вълната и не влияе върху вълните. [1,5 т.]

4.3, б) б) Намерете зависимостта на скоростта на вълната $u_2$ от дължината на вълната $\lambda$ за т.н. капилярни вълни, когато за формирането на вълните е определящо само повърхностното напрежение. [1,5 т.]

4.3, в) в) В общия случай скоростта на вълната $u$ удовлетворява равенството

$u^2 = u_1^2 + u_2^2.$

Определете характерната дължина на вълната в случая, когато вълните са нито чисто гравитационни, нито чисто капилярни. Направете числена оценка за вода с плътност $\rho = 1\cdot 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$ и коефициент на повърхностно напрежение $\sigma \approx 0{,}1\ \mathrm{N/m}$. Приемете, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2018_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2018_10-12solutions.pdf