Съдържание

НОФ 2018, III кръг (национален), 10–12 клас, експеримент, лист 1 — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2018

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА. НАЦИОНАЛЕН КРЪГ, 4 април 2018 г., Русе. Тема 10.-12. клас (четвърта състезателна група). Експериментален кръг · 4 април 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

Приложеният в архива файл с решения е от теоретичния кръг; официалните решения на експерименталния кръг са от стр. 4/7–7/7 на отделен документ, сканирани в края на файла с условието (стр. 1/7–3/7 от него липсват).

Уреди и материали

Компас … 1 бр.
Поставка с фиксирана към нея милиметрова линия … 1 бр.
Постоянни магнити … 10 бр.
Метален винт … 1 бр.
Пластмасова линия … 1 бр.
Архивен кашон … 1 бр.
Държател за магнитите със S/N означение … 1 бр.
Мултицет … 2 бр.
Свързващ проводник с накрайници тип крокодил … 2 бр.
Батерия - 9V … 1 бр.
Кутия с 4ри извода, запоени за силициев (Si) монокристал монтиран на платка … 1 бр.
Милиметрова хартия … 1 л.

Указания

по отношение на магнитите:

Внимавайте при работа с магнитите, т.к. са много силни. Не позволявайте слепване на магнитите от голямо разстояние, т.к. при ударът при слепване магнитите се чупят. Не позволявайте също, залепване на магнитите от голямо разстояние по метални части (например от чина). Слепването на два магнита да става, като се държат здраво в ръце. Ръцете се допират една в друга, така че магнитите да са максимално близко, след което бавно се освобождават магнитите.
При разделянето на магнитите, когато са слепени заедно, е по-лесно да се махат един по един, чрез приплъзване. Също, може да ползвате пластмасовата линия, като бутало за разделянето на магнитите, чрез приплъзване.
Не поставяйте постоянен магнит на разстояние по-малко от 10 cm от компаса т.к. магнитната му стрелка може да се пренамагнити.
Измерванията с дефлекционният магнитометър направете върху предоставения архивен кашон, поставен в средата на работната маса, за да не влияят металните ѝ части върху измерванията.
За по-сигурно, поставяйте магнитите в държателя, когато не ги ползвате.
При измерванията на напрежението на Хол, магнитите може да поставяте внимателно през пробития отвор в кутията директно върху платката под която е монтиран образецът. Ако се налага да поставяте в отвора малък брой магнити, ползвайте помощния метален винт, като залепите ползваните магнити за него.
Не разглобявайте кутията.
Червената част на стрелката на компасът е северния ѝ полюс и се отбелязва с N (north), а южният полюс се означава със S (south).
Намагнитването на цилиндричните постоянни магнити е двуполюсно по оста на цилиндъра

по отношение на мултицетът:

За измерването на съпротивление в режим на омметър, мултицетът подава различни напрежения на образеца, за различните обхвати.

Необходими величини

Съгласно информация на международната асоциация на националните центрове за околна среда, данните за индукцията на земното магнитно поле $\overrightarrow{B_E}$ при географското положение на гр. Русе са:
- големина на магнитната индукция $B_E = 48.0\,\mu T$
- инклинация $\varphi_E = +61^{\circ}$
Инклинацията е ъгълът, който векторът на магнитната индукция сключва с хоризонталната равнина в даденото географско положение. Ъгълът е положителен, когато земното магнитно поле сочи надолу, към земята.
Платката, върху която е монтиран силициевия монокристал е с дебелина $z_0 = 2mm$ .
дебелина на Si монокристал $d = 0.5\ mm \pm 5\%$
заряд на електрона $q = 1.602\times10^{-19}\,C$ (големината на заряда на електрона и дупката е еднаква)

Оформяне на беловата

Отбележете на 1ва страница на беловата номерът на кутията, с която работите. Номерирайте страниците на беловата и черновата. Пишете четливо.

Условие

Теоретична част

През 1879 г. американският физик Едвин Хол поставя образец от злато в магнитно поле и установява, че при протичането на ток през образеца между противоположните му странични стени възниква електрично напрежение. Това явление, свързано с действието на магнитна сила върху движещи се електрични заряди, е наречено ефект на Хол.

Днес ефектът на Хол се използва, както за изследване на свойствата на материалите, така и за създаването на електронни сензори и уреди за измерване на магнитни полета.

Ефектът на Хол позволява да се определи дали свободните носители на заряд в материала са положителни (дупки) или отрицателни (електрони), т.к. възникналото напрежение, е с различен знак, съответно.

На долната фигура е показана схема за измерване на напрежението на Хол ( $U_H$ ). За илюстрация са избрани електроните, за свободни носители на заряд. Общоприето е, посоката на тока да съвпада с посоката на движение на положителните заряди. Изследваният материал е с форма на паралелепипед с дължини на ръбовете – $a$ , $b$ , $d$ . Образецът е поставен в магнитно поле $B$ , насочено в посока $y$ . Нека през образеца протича ток, който може да се изрази по следния начин:

I = qnv_d bd\ , \qquad (1)

където $q$ е зарядът на електрона, $n$ концентрацията и $v_d$ дрейфовата скорост на електроните.

Схема за измерване на напрежението на Хол: образец-паралелепипед с ръбове a, b, d, координатни оси x, y, z; вектор B по y, скорост v_d по x, сили F_E нагоре и F_M надолу върху електрон, натрупани отрицателни заряди по долната стена; амперметър A и батерия във веригата на тока I, волтметър V между горната и долната стена.

При протичането на ток през образеца, под действие на магнитната сила $F_M$ по долната стена на образеца, започват да се натрупват електрони. При това натрупване възниква електрично поле $E$ , чиято големина може да се изрази, чрез напрежението на Хол:

E = \frac{U_H}{b}\ . \qquad (2)

Натрупването на заряди продължава, до изравняването на магнитната сила

F_M = qv_d B \qquad (3)

и електричната сила

F_E = qE\ , \qquad (4)

които действат на подвижните заряди.

Поради неидеалната симетрия на контактите за измерване на напрежението на Хол (не лежат абсолютно точно на права перпендикулярна на токовите линии), върху тези контакти винаги съществува различен от нула пад на напрежение, дори без приложено магнитно поле. В допълнение, за този пад на напрежение се наблюдават бавни флуктуации (промени), породени от промени в температурата на образеца, например поради: отделяне на топлина при протичането на тока, топлообмен между образеца и тяло в контакт с него.

Поради особености в свойствата на контактите на образеца: 1) съпротивлението на образецът не е омово, т.е. зависи от приложеното напрежение; 2) съпротивлението на образецът не е еднакво за различните двойки срещуположни контакти; 3) съпротивлението на образецът, за една двойка срещуположни контакти, не е еднакво в двете посоки на протичане на тока.

2. Определяне на вида свободни носители на заряд в Si монокристал. Изследване на зависимостта на напрежението на Хол от големината на външното магнитно поле $U_H(B)$ .

2.1. Получете израз за зависимостта $U_H(B)$ , така че да е права линия, от която да може да се определи концентрацията на свободните носители на заряд $n$ в предоставеният материал. [1 т.]

2.2. Преценете, при какво свързване на контактите на образеца в схемата за измерване, ще се получи максимален сигнал. Обосновете преценката си с представяне на подходящи данни. [1 т.]

2.3. Начертайте схема на свързването на образеца, като отбележите номерата на ползваните контакти и цвета на сондите на волтметърът. [1 т.]

2.4. Определете дупки или електрони са свободните носители на заряд в изследвания материал. Обосновете заключението, което сте направили, с измерените напрежения и ползваното магнитно поле. [1 т.]

2.5. Обосновете какви мерки ще вземете за да намалите влиянието на температурата върху измерваните напрежения от образеца. [1 т.]

2.6. Получете експериментално зависимостта на напрежението на Хол от магнитната индукция на полето $U_H(B)$ . Представете данните таблично, като представите и изходните величини за определянето на $B$ и $U_H$ . (Използвайте предоставения лист за таблицата) [3 т.]

2.7. Използвайте експерименталните данни от задача 2.6 и представете зависимостта $U_H(B)$ графично. [3 т.]

2.8. Пресметнете наклона на правата от задача 2.7 и точността с която е определен. Представете резултата по подходящ начин, чрез абсолютната и относителна процентна грешки. [1,5 т.]

2.9. Пресметнете концентрацията на свободните носители на заряд $n$ , в изследвания материал и процентната точност с която е определена. [2 т.]

Отговори

Решение

2.1. От уравнения (1),(2),(3) и (4), предвид че електричната и магнитната сили, които действат на подвижните заряди се изравняват получаваме търсената зависимост:

\boxed{U_H(B) = \frac{I}{qnd}B}

(1 т.)

2.2. От получената зависимост $U_H(B)$ се вижда, че максимален сигнал за напрежението на Хол ще се получи при максимален ток през образецът.

Поради неомовите контакти на образеца пропускането на максимален ток не е подходящо да се оценя, чрез измерване на съпротивлението на контактите с мултицета в режим на омметър. Подходящо е да се измери токът за всяка двойка срещуположни контакти и в двете посоки, при подаване на работното напрежение 9V от батерията. (0.5 т.)

\boxed{I_{13} = 0.31mA;\ I_{31} = 3.03mA;\ I_{24} = 4.94mA;\ I_{42} = 0.27mA}

(0.5 т.)

Най-подходящи токови контакти за измерването са 2-4, т.к. тогава токът е максимален.

2.3. Схема на свързването на образеца (виж фигурата). (1 т.)

Ръчно начертана схема на свързване: образец с контакти 1 (горе), 2 (ляво), 3 (долу), 4 (дясно); амперметър A и батерия между контакти 2 и 4; волтметър V между контакти 1 и 3, сонди означени „червен“ и „черен“.

2.4. При начертаната схема на свързване, при доближаване на северният полюс N на 10 елементния магнит към образеца напрежението на волтметърът нараства от +33.6 mV до +40.4 mV, следователно напрежението на Хол $U_H = +6.8\ mV$ е положително и свободните носители на заряд в изследвания материал са дупки. (1 т.)

2.5. Основни мерки: Измервам напрежението на контактите за Хол, преди и след поставянето на магнитите върху образеца. Т.к. промените на напрежението с температурата са бавни, измерванията със и без магнит правя максимално бързо, за да се намали това влияние. Допълнителни мерки: Изчаквам малко време след пускането на тока през образеца, за да се термализира. Магнита не го държа постоянно в ръка, че да се нагрее до температурата на тялото ми. Държа магнитите чрез помощния винт залепен за тях, така намалява топлообмена с ръката ми. (1 т.)

2.6. Разстояние магнит-образец $z = 0.002\ m$ (дебелина на платката).

напрежения: $U_1$ -без маг. поле, $U_2$ -с маг. поле, n – брой магнити (1 т.)

#	n	D, m	D+z, m	U1, mV	U2, mV	B(z=2 mm), T	UH, V
1	10	0,020	0,022	33,0	40,0	0,410	0,0070	N
2	8	0,016	0,018	32,3	38,7	0,396	0,0064
3	6	0,012	0,014	32,0	38,0	0,371	0,0060
4	4	0,008	0,01	30,3	35,3	0,323	0,0050
5	2	0,004	0,006	32,7	36,4	0,218	0,0037
6	2	0,004	0,006	32,4	28,3	-0,218	-0,0041	S
7	4	0,008	0,01	31,0	25,4	-0,323	-0,0056
8	6	0,012	0,014	32,0	25,8	-0,371	-0,0062
9	8	0,016	0,018	30,4	24,3	-0,396	-0,0061
10	10	0,020	0,022	32,2	25,5	-0,410	-0,0067

При 6 и повече измервания # (2 т.)

2.7. Графиката на зависимостта $U_H(B)$ е дадена на фигурата.

Графика на милиметрова хартия: U_H, V по вертикалата (от −0,009 до 0,009) и B, T по хоризонталата (от −0,500 до 0,500); три прави през началото с най-голям, среден и най-малък наклон, с отбелязани точки N1(0,5; 0,0077), N2(0,5; 0,0083), N3(0,5; 0,0086) и M1(−0,5; −0,0078), M2(−0,5; −0,0082), M3(−0,5; −0,0086).

Точки за графиката се дават ако:

използвана е цялата площ на листа милиметрова хартия; (0.5 т.)
по осите на графиката са означени съответните величини; (0.25 т.)
отбелязани са мерните единици на величините; (0.25 т.)
нанесени са 6 и повече точки от табличните данни; (1.5 т.)
зависимостта е от вида y = ax и построената права задължително трябва да минава през точката с координати (0.0, 0.0). (0.5 т.)

2.8. Наклона $a$ може да се определи от права максимално близко да всички данни.

\boxed{a = \frac{N_{2y}-M_{2y}}{N_{2x}-M_{2x}} = \frac{(8.3+8.2)\times10^{-3}}{0.5+0.5} = 16.5\times10^{-3}\ \frac{V}{T}}

(0.5 т.)

Точността на наклона може да се определи, чрез прекарване на допълнителни прави с максимален и минимален наклон през данните.

a_{max} = \frac{N_{3y}-M_{3y}}{N_{3x}-M_{3x}} = \frac{(8.6+8.6)\times10^{-3}}{0.5+0.5} = 17.2\times10^{-3}\ \frac{V}{T}

a_{min} = \frac{N_{1y}-M_{1y}}{N_{1x}-M_{1x}} = \frac{(7.7+7.8)\times10^{-3}}{0.5+0.5} = 15.5\times10^{-3}\ \frac{V}{T}

За абсолютната грешка получаваме:

\boxed{\Delta a = \frac{a_{max}-a_{min}}{2} = 0.9\times10^{-3}\ \frac{V}{T}}

(0.5 т.)

\boxed{\begin{gathered} a = (16.5\pm0.9)\times10^{-3}\ \frac{V}{T} \\ a = 16.5\times10^{-3}\ \frac{V}{T}\pm5\% \end{gathered}}

(0.5 т.)

2.9.

\boxed{n = \frac{I}{qad} = \frac{4.94\times10^{-3}}{(1.602\times10^{-19})(16.5\times10^{-3})(0.5\times10^{-3})} = 0.374\times10^{22}\ m^{-3}}

(1 т.)

\boxed{\frac{\Delta n}{n} = \frac{I}{qad} = \frac{\Delta I}{I} + \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta d}{d} = \frac{0.005mA}{4.94mA}100\% + 5\% + 5\% \approx 10\%}

(1 т.)

Оригинал в Архива: 10-12_exp1.pdf · официални решения: NOF3_2018_10-12solutions.pdf