НОФ 2018, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Стъпка по стъпка

Национална олимпиада по физика 2018, национален кръг, Тема 7. клас (първа състезателна група) · 3 април 2018 г. · 10 т.

Условие

Когато човек върви, във всеки момент едното му стъпало е на земята, а другото описва крива във въздуха, както е показано на фиг. 1а. От друга страна, при бягането се редуват моменти, когато едното стъпало е на земята, а другото – във въздуха, с моменти, когато и двете стъпала са във въздуха (виж фиг. 1б). И при вървенето, и при бягането дължина на крачката наричаме разстоянието от мястото, където стъпалото на единия крак се отделя от земята, до мястото, където стъпалото на същия крак отново стъпва върху земята. Скоростта, с която човек се придвижва при вървене или бягане, е равна на средната скорост (в хоризонтално направление) на стъпалото му по време на разглежданото движение.

На графиките от фиг. 2а и фиг. 2б е показана височината, до която се вдигат лявото и дясното стъпало при разглежданите движения. Правите участъци отговарят на времето, през което стъпалото се опира в земята, а закривените участъци – на движението на стъпалата във въздуха. Графиките на фиг. 2а се отнасят за малко дете, а тези на фиг. 2б – за възрастен човек. Използваме следните означения:

$\ell_{\mathrm{в}}$ – дължина на крачката на възрастен при вървене;

$\ell_{\mathrm{д}}$ – дължина на крачката на дете при вървене;

$L_{\mathrm{в}}$ – дължина на крачката на възрастен при бягане;

$L_{\mathrm{д}}$ – дължина на крачката на дете при бягане.

Известни са дължините $\ell_{\mathrm{в}} = 1{,}6\ \mathrm{m}$, $L_{\mathrm{в}} = 2{,}9\ \mathrm{m}$ и отношението $\ell_{\mathrm{в}}/\ell_{\mathrm{д}} = L_{\mathrm{в}}/L_{\mathrm{д}} = 2{,}5$. И при двете движения – вървене и бягане – за единица време детето прави 1,425 пъти повече крачки отколкото възрастния. Дължината на стъпалото се пренебрегва.

а) Коя от фигурите (2а или 2б) изобразява вървене и коя – бягане? Обосновете се с не повече от две изречения. [2 т.]

б) Намерете дължините $\ell_{\mathrm{д}}$ и $L_{\mathrm{д}}$. [1 т.]

в) Определете скоростта на вървене $v_{\mathrm{д,ход}}$ на детето и скоростта на бягане $v_{\mathrm{в,бяг}}$ на възрастния. [3 т.]

г) Намерете скоростта на бягане $v_{\mathrm{д,бяг}}$ на детето и скоростта на вървене $v_{\mathrm{в,ход}}$ на възрастния. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2018_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2018_7solutions.pdf