НОФ 2018, IV кръг, петточково контролно — Задача 1

Контролно 5 · 5 т.

Условие

Пръчка с маса $m$ и дължина $l$ е подпряна с двата си краища на хоризонтален под и вертикална стена. Тя лежи в равнина, перпендикулярна на пода и стената. Земното ускорение е $g$. В началния момент време пръчката е неподвижна и сключва ъгъл $\alpha_0$ с пода. След това се освобождава и започва да пада. Триене няма. Инерчният момент на пръчка около ос, минаваща през центъра на масата ѝ и перпендикулярна на пръчката, е $I = \frac{1}{12}ml^2$. Намерете:

а) скоростта $v$ на центъра на масата на пръчката и ъгловата ѝ скорост $\omega$ като функция на ъгъла $\alpha$, който сключва пръчката с пода при падането си, докато се допира до стената;

б) при какъв ъгъл $\alpha_1$ пръчката ще се отлепи от стената;

в) каква ще бъде скоростта на пръчката $v_\infty$ след като падне върху пода и продължи да се хлъзга по него.

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf · официални решения: VGI_resh.docx