НОФ 2018, IV кръг, петточково контролно — Задача 3. Асинхронен електродвигател

Контролно 5

Условие

На фигурата е показано принципното устройство на т.нар. асинхронен електродвигател. Роторът на двигателя се състои от два метални пръстена, закрепени към оста, и голям брой $N$ метални пръчки, свързващи пръстените. Система от намотки, които не са показани на фигурата, създава еднородно нестационарно магнитно поле с индукция $B$, която е перпендикулярна на оста на двигателя. Намотките се захранват с променлив трифазен ток, в резултат на което векторът на магнитната индукция се върти около оста на двигателя с ъглова скорост $\omega_0$.

Радиусът на пръстените е $a$, дължината на пръчките – $l$. Съпротивлението на всяка от пръчките е $R$, а съпротивлението на пръстените се пренебрегва.

а) Получете израз за въртящия момент $M$, който действа на ротора на двигателя, в случай, че роторът е закрепен неподвижно.

б) Да приемем, че двигателят задвижва механично устройство, поради което роторът се върти с ъглова скорост $\omega$ $(0 < \omega < \omega_0)$. Получете израз за въртящия момент като функция на $\omega$. Колко е максималната полезна (механична) мощност $P_{\max}$ на двигателя?

Упътване. В зависимост от начина на решаване на задачата, може да използвате и друга отправна система.

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf · официални решения: VGI_resh.docx