НОФ 2019, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Генератор на ван дер Грааф

Олимпиада по физика 2019, областен кръг, тема за четвърта състезателна група (10. – 12. клас) · 5 февруари 2019 г. · 10 т.

Условие

Генераторът на ван дер Грааф (фиг. 2, а) е електростатична машина, с чиято помощ може да се получат електрични напрежения до милиони волтове. Генераторът и до днес се използва в някои ядрени лаборатории като ускорител на протони или по-тежки йони. Генераторът се състои от куха метална сфера 1 с радиус $R = 60$ cm, която е свързана към метална „четка“ 2, която се трие във въртящ се гумен ремък 3. Поради триенето между четката и ремъка, върху ремъка се натрупват електрони, а върху повърхността на металната сфера – същото количество положителен заряд. Електроните от ремъка се „отвеждат“ към земята посредством втора заземена четка 4 (вж. фиг. 2, а).

В задачата можете да използвате факта, че електричното поле на зарядите по повърхността на металната сфера е еквивалентно на полето на точков заряд със същата големина, намиращ се в центъра на сферата. Приемете, че потенциалът на Земята е нула.

Данни

Елементарен електричен заряд: $e = 1{,}60.10^{-19}$ C;

Константа в закона на Кулон: $k = 9{,}00.10^{9}$ N.m$^2$/C$^2$;

Маса на протона: $m = 1{,}67.10^{-27}$ kg.

а) Върху сферата се натрупват заряди дотогава, докато във въздуха започнат да прескачат искри. Известно е, че електричен пробив във въздуха настъпва при интензитет на електричното поле $E = 3.10^{6}$ V/m. Колко е максималният заряд $q$, който може да се натрупа върху сферата? [2 т.]

б) Колко е потенциалът $\varphi$ на сферата, когато зарядът ѝ достигне максималната си стойност? [1 т.]

в) Минимум каква работа $A$ трябва да извърши устройството, което задвижва ремъка, така че сферата да се зареди максимално? Коментирайте с едно-две изречения, защо пресметната от вас работа е по-малка от реално извършената работа. [4 т.]

г) В ядрен експеримент метална пластина трябва да бъде облъчена с високоенергетични протони. За целта до повърхността на сферата е поставен източник $И$ на протони с пренебрежимо малка начална скорост (фиг. 2, б). Протоните се ускоряват в дълъг вакуумиран канал, в чийто край е поставена заземената метална пластина $М$. С каква скорост $v$ протоните достигат пластината? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2019_10-12solutions.pdf