Съдържание

НОФ 2019, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Оптичен кръг

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Олимпиада по физика 2019, областен кръг, тема за четвърта състезателна група (10. – 12. клас) · 5 февруари 2019 г. · 10 т.

Условие

За демонстриране на явленията отражение и пречупване се използва т.нар. оптичен кръг (фиг. 3, а). Върху поставка е нанесена градусна скала. Стъклен полуцилиндър може да се върти около ос, минаваща през средата на плоската му повърхност и центъра на скалата (вж. фигурата). Светлинен лъч от лазер е насочен към центъра на кръга, като влиза в полуцилиндъра през кръглата му повърхност. На фигурата са показани отразеният и пречупеният от плоската повърхност лъч.

а) Колко е показателят $n$ на пречупване на стъклото? Приемете, че показателят на пречупване на въздуха е единица? [6 т.]

б) Полуцилиндърът е завъртян в друго положение, както е показано на фиг. 3, б. Обяснете, като направите нужните пресмятания, защо в това положение на полуцилиндъра не се вижда пречупеният лъч? [4 т.]

Градусна скала с деления 0°, 90°, 180°, 270°; в центъра стъклен полуцилиндър; лазер отдолу изпраща лъч нагоре по посока 0°, от центъра тръгват два червени лъча – единият нагоре-надясно, другият надолу-надясно. — Фиг. 3, а — оптичният кръг с полуцилиндъра в първото положение: лазерният лъч влиза през кръглата повърхност, показани са отразеният и пречупеният лъч.

Същият оптичен кръг; лазерният лъч влиза отдолу по посока 0° и от центъра излиза единствен червен лъч наляво към делението 270°. — Фиг. 3, б — полуцилиндърът е завъртян в друго положение; вижда се само отразеният лъч, излизащ по посока 270°.

Отговори

Решение

а) Падащият и отразеният лъч не се пречупват от кръглата повърхност, защото минават през центъра на кръга. [0,5 точки] Ученикът е направил чертеж, на който са означени:

ъгълът на падане $\alpha$ [0,5 точки]
ъгълът на пречупване $\beta$ [0,5 точки]

от плоската повърхност, както е показано на фигурата. Чертежът може да не е толкова подробен. Достатъчно е да бъдат изобразени плоската повърхност, нормалата към нея и да са означени ъглите.

От чертежа се вижда, че падащият и отразеният лъч сключват ъгъл $60^\circ$ . [0,5 точки] Понеже ъгълът $\alpha$ на падане е равен на ъгъла на отражение, отразеният лъч сключва с падащия лъч ъгъл $2\alpha$ . [0,5 точки] Следователно ъгълът на падане е $\alpha = 30^\circ$ . [0,5 точки]

Отразеният лъч минава през делението $60^\circ$ , а пречупеният – през делението $150^\circ$ [0,5 точки]. Следователно ъгълът между отразения и пречупения лъч е $90^\circ$ [0,5 точки]. От чертежа се вижда, че:

\alpha + \beta + 90^\circ = 180^\circ.

[0,5 точки]

Следователно ъгълът на пречупване е:

\beta = 90^\circ - \alpha = 60^\circ.

[0,5 точки]

Оптичният кръг с добавена пунктирна нормала към плоската повърхност на полуцилиндъра; означени са двата ъгъла алфа от двете страни на падащия лъч и ъгълът бета към пречупения лъч. — Чертеж към решението на задача 3, а): нормалата към плоската повърхност (пунктир), ъгълът на падане $\alpha$ , ъгълът на отражение $\alpha$ и ъгълът на пречупване $\beta$ .

От закона на Снелиус:

n\sin\alpha = 1.\sin\beta.

[0,5 точки]

следва:

n = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \sqrt{3}\ (\approx 1{,}73).

[0,5 точки]

б) Граничният ъгъл $\alpha_{\mathrm{гр}}$ за пълно вътрешно отражение между стъклото и въздуха се определя от равенството:

\sin\alpha_{\mathrm{гр}} = \frac{1}{n} = \frac{1}{\sqrt{3}}.

[1 точка]

От чертежа се вижда, че ъгълът между падащия и отразения лъч е $90^\circ$ . Следователно ъгълът на падане върху плоската повърхност е $\alpha = 45^\circ$ . [0,5 точки]

Оттук получаваме, че:

\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{2}} > \sin\alpha_{\mathrm{гр}},

[1 точка]

откъдето следва:

\alpha > \alpha_{\mathrm{гр}}

[0,5 точки]

Пречупен лъч не се наблюдава, защото светлината пада под ъгъл, по-голям от граничния ъгъл и търпи пълно вътрешно отражение от плоската повърхност. [1 точка]

Оригинал в Архива: NOF2_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2019_10-12solutions.pdf