Съдържание

НОФ 2019, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Автоматичен прекъсвач

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Олимпиада по физика 2019, областен кръг, тема за 7. клас (първа състезателна група) · 5 февруари 2019 г. · 10 т.

Условие

Два консуматора със съпротивления съответно $R_1 = 2\ \Omega$ и $R_2 = 3\ \Omega$ участват във верига с $n$ на брой последователно свързани еднакви източника, всеки с напрежение $U_0 = 1{,}5\ \mathrm{V}$ . Във веригата има включен автоматичен прекъсвач със схемен знак $-\boxed{\Pi}-$ , който се задейства и прекъсва веригата при протичане на ток, по-голям от $5\ \mathrm{A}$ .

а) Начертайте схемите на електрическата верига при последователно свързване и при успоредно свързване на консуматорите. [2 т.]

б) Какъв максимален брой източници може да се свържат последователно, без да се задейства прекъсвачът, ако във веригата двата консуматора са свързани:

А) последователно [5 т.]

Б) успоредно [3 т.]

Отговори

Решение

а) За всяка фигура по : фиг. 2 [1 т.], фиг. 3 [1 т.]

Схема: последователно свързани $R_1$ и $R_2$, блок П и пунктирана рамка с $n$ последователно свързани източника. — Фиг. 2 — последователно свързване на консуматорите $R_1$ и $R_2$ с $n$ на брой последователно свързани източника и автоматичния прекъсвач П.

Схема: успоредно свързани $R_1$ и $R_2$, блок П и пунктирана рамка с $n$ последователно свързани източника. — Фиг. 3 — успоредно свързване на консуматорите $R_1$ и $R_2$ със същата батерия от $n$ източника и прекъсвача П.

б) Напрежението на последователно свързаните източници е $U = nU_0$ . [1 т.]

А) При последователно свързване на консуматорите (фиг. 2) през тях и през автоматичния превключвател тече един и същ ток $I$ , като $U = U_1 + U_2$ , [1 т.] $U_1 = IR_1$ , $U_2 = IR_2$ . [1 т.]

След заместване намираме $I = \dfrac{nU_0}{R_1+R_2} = n.0{,}3\ \mathrm{A}$ . [1 т.]

От условието $I \le 5\ \mathrm{A}$ следва $n \le \dfrac{5}{0{,}3} \approx 16{,}7$ . Тъй като $n$ е цяло число, имаме $n = 16$ . [1 т.]

Б) При успоредно свързване (фиг. 3) токовете през консуматорите са съответно $I_1 = \dfrac{nU_0}{R_1}$ , $I_2 = \dfrac{nU_0}{R_2}$ . [1 т.]

Токът във веригата, т. е. токът, който тече през автоматичния превключвател, е $I = I_1 + I_2 = nU_0\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right) = n\dfrac{7{,}5}{6}\ \mathrm{A}$ . [1 т.]

От условието $I \le 5\ \mathrm{A}$ следва $n \le \dfrac{30}{7{,}5} = 4$ . Така максималният брой последователно свързани източници, при който превключвателят няма да прекъсне веригата, е $n = 4$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2019_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2019_7solutions.pdf