НОФ 2019, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1. Детски „кърлинг“

Национална олимпиада по физика 2019, национален кръг, IV възрастова група (10.–12. клас) · 5 май 2019 г. · 15 т.

Условие

Върху хоризонтален прав асфалтов път разстоянието между две точки $A$ и $B$ е $l$. Дете рита топка, намираща се в $A$, с начална скорост $\upsilon_0$ под ъгъл спрямо хоризонта. Целта му е топката да попадне в $B$.

а) При каква минимална начална скорост топката може да достигне $B$ директно, без да да отскача от асфалта? [2 т.]

б) Началната скорост $\upsilon_0$ е такава, че топката не може да достигне директно $B$, какъвто и да е ъгълът, под който е ритната. Нека тя отскача от асфалта абсолютно еластично, т.е. топката след удара отскача със същата по големина скорост, както преди удара, като ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение. Под какъв ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта трябва да бъде изритана топката така, че да попадне в $B$ на n-тото поред отскачане от асфалта? [1 т.]

в) За колко време $T_n$ топката ще попадне в $B$ при n-тото докосване на асфалта? [2 т.]

г) Как детето трябва да променя началния ъгъл $\alpha$, така че топката да достига в $B$ все по-бързо? Изведете формула за най-малкото възможно време $T_{min}$. На какъв вид движение отговаря това минимално време?

В зависимост от начина на решение, можете да използвате приближената формула $(1-\varepsilon)^{1/2} \approx 1-\dfrac{\varepsilon}{2}$, когато $\varepsilon \ll 1$. [4 т.]

д) Нека приемем, че топката, когато отскача от асфалта, губи част от кинетичната си енергия. Отношението на кинетичната енергия, непосредствено след отскока на топката от асфалта и на кинетичната енергия непосредствено преди удара в асфалта е рвно на $\kappa$, като $\kappa \ll 1$. При удара ъгълът на падане е равен на ъгъла на отражение. Ако детето хвърля топката под ъгъл $\alpha$, какво ще е крайното (максималното) разстояние, което ще достигне тя? [3 т.]

е) За какво време топката ще измине максималното разстояние? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_10-12solutions.pdf