НОФ 2019, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 2. Задача – оценка

Национална олимпиада по физика 2019, национален кръг, IV възрастова група (10.–12. клас) · 5 май 2019 г. · 15 т.

Условие

За решаване на задачата-оценка е необходимо да се разбере същността на разглежданото физично явление, да се формулира прост модел на явлението, да се изберат разумни стойности на физичните величини и да се получи числен резултат, който повече или по-малко съответства на реалността. В много случаи е полезно използването на законите за запазване, основните принципи на физиката, както и съображения за размерност. В последния случай мерната единица на величина, която е равна на произведение от величини (всяка на определена степен), трябва да съвпада с нейната мерна единица. Оценката в този случай е с точност до произволен множител от порядъка на единица.

В някои от предложените задачи се иска да определите дадена величина, което означава да укажете метод за нейното точно получаване. В други задачи се търсят величини, които трябва да бъдат оценени. В този случай като правило се използва приближен метод, който бързо води до правилен израз и порядък за търсената величина.

2.1. Топлинен двигател

Един mol идеален газ се използва като работно тяло в топлинен двигател. В процеса на работа на двигателя зависимостта на налягането на газа $p$ и на неговия обем $V$ от времето се дават съответно с изразите

$p(t) = p_0\left(1-\frac{1}{4}\cos\omega t\right), \qquad V(t) = V_0\left(1-\frac{1}{4}\sin\omega t\right).$

2.2. Комбинирано махало

Към долния край на лека пръчка с дължина $L$ е прикачено малко тяло с маса $m$, а горният ѝ край е окачен неподвижно, така че да се образува математично махало. На разстояние $l$ от точката на окачване пръчката е прикрепена към пружина с коефициент на еластичност $k$, като тя е недеформирана в положение на равновесие на махалото (фиг. 1).

2.3. Съотношение за неопределеност

Математично махало с дължина $l$ и маса $m$ извърщва хармонични трептения с минимална енергия.

2.1. а) Начертайте графиката на цикличния процес, като използвате подходящи променливи. [2 т.]

2.1. б) Посочете, като аргументирате отговора си, между кои две точки от графиката на процеса работното тяло ще получава топлина. [1 т.]

2.1. б) Оценете КПД на топлинния двигател. [3 т.]

2.2. Намерете честотата на хармоничните трептения на махалото. [4 т.]

2.3. а) Като използвате съотношението за неопределеност на Хайзенберг $\Delta x\Delta p \sim \hbar$, намерете минималната енергия на махалото. [2 т.]

2.3. б) Ще въведем неопределеност на физична величина $\Delta A$ като дължината на интервала, съответстващ на изменението на величината $A$ в съответното квантово състояние.

Оценете неопределеността на отклонението на махалото от вертикалата $\Delta\varphi$ и неопределеността на момента на импулса $\Delta L$ в състояние с минимална енергия. [2 т.]

2.3. в) Намерете произведението $\Delta\varphi\Delta L$ и интерпретирайте получения резултат. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_10-12solutions.pdf