НОФ 2019, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 3. Движение на проводяща рамка в магнитно поле

Национална олимпиада по физика 2019, национален кръг, IV възрастова група (10.–12. клас) · 5 май 2019 г. · 15 т.

Условие

По безкраен прав проводник тече ток $I$. Квадратна рамка със страна $l$, маса $m$ и съпротивление $R$ (това съпротивление може да измерим, ако разрежем рамката и измерим съпротивлението между двата ѝ края) първоначално се намира безкрайно далеч от проводника и се движи към него със скорост $v_{\infty}$. Посоката на скоростта е перпендикулярна на безкрайния проводник и лежи в равнината на чертежа. Рамката остава в равнината на чертежа през цялото време. Индуктивността ѝ се пренебрегва.

Представете всички отговори в таблица, подобна на дадената:

величина	формула
$\Phi(z) =$
$I_R(z, v(z)) =$
$F(z, v(z)) =$
$v(z) =$
$A =$
$z_{min} =$
$k =$

Полезна физика и математика:

Индукцията на магнитното поле на безкраен прав проводник, по който тече ток $I$, на разстояние $z$ от него, е $B(z) = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi z}$

$\frac{d}{dx}\left(y^n\right) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}; \qquad \frac{d}{dt}y(x(t)) = \frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt};$

$f(x + \Delta x) \approx f(x) + \frac{df}{dx}\Delta x$

Ако $\dfrac{df(x)}{dx} = \dfrac{dg(x)}{dx}$, то $f(x) = g(x) + const.$

а) Получете формула за магнитния поток $\Phi(z)$, който пробожда рамката, когато тя се намира на разстояние $z$ от проводника (навсякъде в задачата се приема, че $l \ll z$). [1 т.]

б) Получете формула за индуцирания ток $I_R(z, v(z))$ в рамката, когато тя се намира разстояние $z$ от проводника. [2 т.]

в) Получете формула за силата $F(z, v(z))$, която действа на рамката, когато тя се намира на разстояние $z$ от проводника. [4 т.]

г) Получете формула за скоростта $v(z)$, в която присъстват $v_{\infty}$ и останалите параметри на задачата (за да бъде формулата по-обозрима, произведение от параметрите може да се бележи с нов символ $A$). [3 т.]

д) При какво разстояние $z_{min}$ рамката ще спре? Изразете $z_{min}$ чрез $v_{\infty}$ и $A$. [2 т.]

е) При какво разстояние $z_a$, ускорението на рамката ще е максимално? Ако $z_a = kz_{min}$, изчислете стойността на $k$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_10-12solutions.pdf