НОФ 2019, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4. Слънчева физика

Национална олимпиада по физика 2019, национален кръг, IV възрастова група (10.–12. клас) · 5 май 2019 г. · 15 т.

Условие

Интензитетът на слънчевата светлина, която достига земната орбита, е $I_0 = 1370\ \mathrm{W/m^2}$ (т.нар. слънчева константа). Радиусът на земната орбита е $r_0 = 1{,}5.10^{11}\ \mathrm{m}$. Радиусът на Слънцето е $R_{\odot} = 7{,}0.10^{8}\ \mathrm{m}$, а масата му – $M_{\odot} = 2{,}0.10^{30}\ \mathrm{kg}$.

Подточка а) е независима от останалите подточки на задачата и може да се решава и след тях!

Фундаментални физични константи:

• скорост на светлината във вакуум, $c = 3{,}00.10^{8}\ \mathrm{m/s}$;
• гравитационна константа, $G = 6{,}67.10^{-11}\ \mathrm{m^3/(kg.s^2)}$;
• константа на Стефан – Болцман, $\sigma = 5{,}67.10^{-8}\ \mathrm{W/(K^4.m^2)}$;
• константа на Вин, $b = 2{,}90.10^{-3}\ \mathrm{m.K}$;
• константа на Планк, $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$.

а) В някои проекти за пътуване до други планети от Слънчевата система се предлага задвижване на космическите кораби посредством т.нар. слънчеви платна. Слънчевото платно е тънко алуминиево фолио, поставено перпендикулярно на падащите върху него слънчеви лъчи. Космическият кораб се задвижва поради налягането на слънчевата светлина, отразена от платното.

Намерете минималната дебелина $d$ на слънчево платно, при която силата на светлинното налягане уравновесява гравитационната сила, действаща на платното. Приемете, че платното отразява напълно падащата светлина. Размерът на платното е малък в сравнение с радиуса на земната орбита. Плътността на алуминия е $\rho = 2700\ \mathrm{kg/m^3}$. [6 т.]

б) Следващите подточки са независими от т. а) и може да бъдат решавани преди нея.

Като използвате данните от условието, оценете температурата $T$ на повърхността на Слънцето. Приемете, че Слънцето излъчва като абсолютно черно тяло. [3 т.]

в) Намерете дължината $\lambda_0$ на електромагнитната вълна, при която излъчването на Слънцето е най-интензивно. [1 т.]

г) Известно е, че минималният фотонен поток*, който може да предизвика зрително възприятие в човешкото око, е $\Phi_{min} \approx 1.10^{8}$ фотона/$(\mathrm{m^2.s})$. Приблизително колко светлинни години е максималното разстояние $r_{max}$, на което Слънцето може да бъде видяно с невъоръжено око? Можете да приемете като приближение, че слънчевата светлина се състои от фотони с еднаква енергия.

*Фотонен поток $\Phi$ се нарича броят фотони, които минават за единица време през единица площ, перпендикулярна на светлинния сноп. [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2019_10-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_10-12solutions.pdf