Съдържание

Условие Част 1. „Напред-назад” по ескалатор.Част 2. „Напред-назад” по реката.Решение

НОФ 2019, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. „Напред-назад” по ескалатор и по реката

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Олимпиада по физика 2019, национален кръг — тема за 7. клас (първа възрастова група) · 6 април 2019 г. · 11 т.

Условие

Част 1. „Напред-назад” по ескалатор.

Ескалатор на метро се движи със скорост $v$ . Пътник, намиращ се върху ескалатора се движи по следният начин: прави една крачка напред и две назад. При това той стигнал до края на ескалатора за време $t$ .

Всяка крачка на пътника е една и съща и в двете посоки и се осъществява с една и съща скорост $u$ . Времето за една крачка е $t_0$ .

А) на какво разстояние $S_1$ ще се отдалечи пътника от началото на ескалатора за времето „една крачка напред, две назад”? [1 т.]

Б) намерете скоростта на придвижване $v_1$ към края на ескалатора при движение „една крачка напред, две назад” [1 т.]

В) намерете дължината на ескалатора $L$ [2 т.]

Г) при каква скорост на пътника той няма да успее да достигне до края на ескалатора [1 т.]

Ако пътникът се движи по следния начин „две крачки напред, една назад” намерете:

Д) за колко време $t_1$ той ще стигне до другия край на ескалатора, ако се движи: „две крачки напред и една назад”? [3 т.]

Част 2. „Напред-назад” по реката.

Уважаеми ученици, внимателно прочетете текста и вземете необходимата информация за решаването на задачата! Двигателите с вътрешно горене работят на следния принцип: определено количество гориво се впръсква в цилиндър с бутало. Когато буталото е в най-долна позиция в цилиндъра се предизвиква възпламеняване на горивото и буталото се задвижва. После буталото се връща отново в най-долна позиция, настъпва отново впръскване на гориво и така процеса се повтаря. На таблата на моторните превозни средства освен скоростомер е поставен и оборотомер. Оборотомерът показва колко пъти буталата в двигателя на автомобила са извършили един цикъл (времето между две последователни впръсквания на гориво в цилиндър) за една минута.

Моторна лодка тръгва по река Марица от Пазарджик към Пловдив. Скоростта в спокойна вода е $v$ , а скоростта на течението е $v_{\mathrm{р}}$ .

А) сравнете времето за отиване и връщане (Пазарджик-София-Пазарджик) $t_1$ и времето $t_2$ , което би било необходимо, ако същия курс се осъществява в спокойна вода. [1 т.]

Б) Когато лодката се движи по течението оборотомерът отчита $N_1 = 1400$ об/min (оборота в минута), а срещу течението $N_2 = 1800$ об/min (оборота в минута).

В коя посока, при движението си, по течението или срещу течението е изразходено повече гориво? Скоростта на лодката в спокойна вода е $v = 20$ km/h, а на реката е $v_{\mathrm{р}} = 2$ km/h [2 т.]

Решение

Част 1. „Напред-назад” по ескалатор.

А) За времето „крачка напред и две назад” пътникът ще се премести от началото на ескалатора на разстояние:

S_1 = 3t_0 v - u.t_0 \qquad \textbf{(1 т)}

Б) Скоростта, с която се приближава към края на ескалатора е:

v_1 = \frac{S_1}{3t_0} \qquad \textbf{(1 т)}

В) очевидно е уравнението:

\frac{S_1}{3t_0} = \frac{L}{t} \qquad \textbf{(1 т)}

където $L$ – дължината на ескалатора.

L = \frac{3v-u}{3}\,t \qquad \textbf{(1 т)}

Г) при скорост $u \ge 3v$ пътника няма да може да достигне до противоположния край на ескалатора. (1 т)

Д) При движение „две напред, една назад” за време $3t_0$ пътника ще се придвижи към края на ескалатора, изминавайки разстояние:

S_2 = 3t_0 v + u t_0 \qquad \textbf{(1 т)}

Скоростта на движение към края на ескалатора е

v_2 = \frac{S_2}{3t_0} = \frac{L}{t_1} \qquad \textbf{(1 т)}

Където $t_1$ е търсеното време. Като се използва получения израз за $L$ се получава:

t_1 = \frac{3v-u}{3v+u}.t \qquad \textbf{(1 т)}

Част 2.

А) $t_1 = \dfrac{S}{v+v_{\mathrm{р}}} + \dfrac{S}{v-v_{\mathrm{р}}} = \dfrac{2Sv}{v^2-v_{\mathrm{р}}^2}$ (0,25 т)

$t_2 = \dfrac{2S}{v}$ (0,25 т)

$\dfrac{t_1}{t_2} = \dfrac{v^2}{v^2-v_{\mathrm{р}}^2}$ ,

числителят на дробта е по-голям от знаменателя, следователно $t_1 > t_2$ . (0,5 т)

Б) разхода на гориво се определя от броя на оборотите, които е извършил двигателя за времето за пътуване на лодката

При движението си по течението двигателят е извършил $N_{\mathrm{по\,теч}}$ оборота:

N_{\mathrm{по\,теч}} = N_1.\frac{S}{v + v_{\mathrm{р}}} \qquad \textbf{(0,5 т)}

При движението си срещу течението двигателят е извършил $N_{\mathrm{срещу}}$ оборота:

N_{\mathrm{срещу}} = N_2.\frac{S}{v - v_{\mathrm{р}}} \qquad \textbf{(0,5 т)}

\frac{N_{\mathrm{по\,теч}}}{N_{\mathrm{срещу}}} = \frac{N_1\left(v - v_{\mathrm{р}}\right)}{N_2\left(v + v_{\mathrm{р}}\right)} = \frac{7}{11} < 1 \qquad \textbf{(0,5 т)}

Следователно срещу течението разхода на гориво е по-голям. За правилна аргументация и разсъждения (0,5 т).

Оригинал в Архива: NOF3_2019_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_7solutions.pdf