Съдържание

Условие Част 1.Част 2. А добре ли познаваме плътност и изтласкваща сила?Решение

НОФ 2019, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Колоната в басейна

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2019

Олимпиада по физика 2019, национален кръг — тема за 7. клас (първа възрастова група) · 6 април 2019 г. · 10 т.

Условие

Част 1.

Фиг. 3А и 3Б. Слоевете течност и издигането на колоната.

Археолози изучавайки пещера намират ценна колона в басейн с вода. Поради примеси и утаечни процеси в басейна са образувани два еднородни слоя течност (вода с примеси) с плътности съответно $\rho_1$ и $\rho_2$ , съдържащи течност с маси $m_1$ и $m_2$ . (виж Фиг. 3А). В процеса на подготовка за изваждане на колоната археолозите така разбъркват двете течности, че се получава еднородна течност с плътност $\rho$ (виж Фиг. 3Б).

А) изразете плътността $\rho$ чрез $\rho_1$ , $\rho_2$ , $m_1$ и $m_2$ . [2 т.]

Колоната е закрепена с помощта на въже за електромотор, който издига колоната с постоянна скорост $v = 2\ \mathrm{m/min}$ (метра в минута).

От момента на включване ( $t = 0$ ) на електродвигателя силата на опъване $F$ на въжето се променя с времето по следния начин:

От момента $t = 0$ до момента $t_1 = 4\ \mathrm{min}$ силата на опъване на въжето е постоянна и равна на $F_1 = 14\ 000\ \mathrm{N}$

От момента $t_1 = 4\ \mathrm{min}$ до момента $t_2 = 6\ \mathrm{min}$ силата нараства постоянно и достига стойност $F_2 = 24\ 000\ \mathrm{N}$ , след което повече не се променя.

Намерете:

Б) времето за достигане на горната основа на колоната до водната повърхност [2 т.]

В) височината на колоната $h$ [2 т.]

Г) големината на изтласкващата сила $F_A$ (архимедова сила), действаща на колоната, докато е потопена във вода [1 т.]

Д) силата на тежестта действаща на колоната [1 т.]

Част 2. А добре ли познаваме плътност и изтласкваща сила?

А) разполагате с две еднакви кофи. Едната кофа е пълна до горе със сух пясък, а другата пълна до горе с мокър пясък. Коя кофа тежи повече? Обосновете се! [1 т.]

Б) два еднакви, с гладки стени, стоманени куба се намират на дъното на езеро. Единия куб плътно се допира до гладко дъно на езерото, а другия поради грапавини по дъното-не. На кой куб е необходимо да приложим по-малка сила, за да започнем да го издигаме? Обосновете се! [1 т.]

Решение

Част 1

А) като използваме връзката между плътност и маса:

m = \rho.V

m_1 + m_2 = \rho(V_1 + V_2) \qquad \textbf{(1 т)}

\rho = \frac{\rho_1\rho_2(m_1 + m_2)}{\rho_2 m_1 + \rho_1 m_2} \qquad \text{(1 т)}

Б) времето за достигане на горната основа до водната повърхност е времето, за което силата на опъване на въжето започва да нараства (1 т)

t = t_1 = 4\ \mathrm{min}. \qquad \textbf{(1 т)}

В) след като горната основа достигне водната повърхност колоната се издига изцяло над водата за време $t_2 - t_1 = 2\ \mathrm{min}$ (1 т)

Височината на колоната е:

h = v.(t_2 - t_1) \qquad \textbf{(0,5 т)}

h = 8\ \mathrm{m} \qquad \textbf{(0,5 т)}

Г) след шестата минута колоната е изцяло над водата и на въжето действа само силата на тежестта на колоната. Докато колоната е потопена изцяло във вода и силата на опъване на въжето е равна на разликата между силата на тежестта и изтласкващата сила. Следователно изтласкващата сила е равна на:

F_A = F_2 - F_1 = 10\ 000\ \mathrm{N} \qquad \textbf{(1 т)}

Д) силата на тежестта е равна на $G = F_2 = 24\ 000\ \mathrm{N}$ (1 т)

Част 2

А) кофата с мокрия пясък тежи по-малко. Обемите са равни, но в кофата с мокър пясък се съдържа и малко количество вода. Плътността на водата е по-малка от тази на пясъка. Следователно в същия обем имаме по-малка средна плътност. (1 т)

Б) на тяло потопено във течност (или газ) му действа изтласкваща сила, заради разликата в хидростатичното налягане, действащо на долната и горната основа на тялото. Върху плътно прилепналия куб в началния момент му действа сила на тежестта и сила на натиск от страна на хидростатичното налягане на течността, но не му действа изтласкваща сила. Следователно на плътно прилепналия куб е необходимо да се приложи по-голяма сила, за да започнем да го издигаме. (1 т)

Оригинал в Архива: NOF3_2019_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2019_7solutions.pdf