НОФ 2020, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3. Светлинен многоъгълник

Олимпиада по физика 2020, областен кръг, тема за XI и XII клас (V състезателна група) · 23 февруари 2020 г. · 10 т.

Условие

Цилиндър от плексиглас (прозрачна пластмаса) с радиус $R = 10{,}0\ \mathrm{cm}$ е поставен така, че центърът му се намира в началото O на координатна система OXY (фиг. 3(а)). Върху околната повърхност на цилиндъра пада светлинен лъч, успореден на оста X. Вертикалното отместване y на лъча спрямо центъра на цилиндъра може да се променя от 0 до R.

В тази задача е достатъчно да получите само числени отговори за търсените величини, без да давате буквени изрази.

Упътване. При падане на светлина върху цилиндрична повърхност ъглите на падане, отражение и пречупване се отчитат спрямо радиуса, минаващ през точката на падане.

а) (i) Ако лъчът пада така, че почти да се допира до повърхността на цилиндъра, т.е. $y \approx R$, пречупеният в плексигласа лъч достига отново повърхността на цилиндъра в точка на разстояние $L = 14{,}9\ \mathrm{cm}$ от точката на падане на светлината върху цилиндъра.

• Начертайте хода на падащия и на пречупения лъч и означете на чертежа съответно ъгъла на падане и ъгъла на пречупване. [1,5 т.]

а) (ii) Определете показателя n на пречупване на плексигласа. [3,5 т.]

б) След като пречупеният лъч достига отново повърхността на цилиндъра, той частично се пречупва във въздуха и частично се отразява обратно в плексигласа. Така след неколкократни отражения светлината се разпространява в плексигласа по начупена линия, както е показано на фиг. 3(б). При определени стойности на отместването y на падащия лъч спрямо центъра е възможно начупената линия да се „затвори“ така, че да образува правилен многоъгълник.

• Възможно ли е за цилиндър от плексиглас лъчите в цилиндъра да образуват равностранен триъгълник или квадрат? Ако да, при какви стойности на y? [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF2_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2020_11-12solutions.pdf