НОФ 2020, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Спътници

Олимпиада по физика 2020, областен кръг, тема за VII клас (първа състезателна група) · 23 февруари 2020 г. · 10 т.

Условие

Планета има радиус $R = 6400\ \mathrm{km}$ и се завърта около оста си за време $T_1 = 24$ часа. Спътник обикаля около планетата по окръжност, лежаща в равнина, в която лежи и екватора на планетата. Радиусът $r_1$ на орбитата на спътника е такъв, че той прави една обиколка около планетата също за 24 часа. Спътникът и планетата се въртят в една и съща посока.

В тази задача приемете, че числото „пи“ е 3,14.

а) Как ще изглежда движението на този спътник за наблюдател от повърхността на планетата? [1 т.]

б) Ако скоростта на този спътник е $v_1 = 3{,}14\ \mathrm{km/s}$, колко километра е радиусът $r_1$? [2 т.]

в) Забележително свойство на спътниците, обикалящи около една и съща планета по кръгови орбити е, че произведението $v^2.r$ от квадрата на скоростта на всеки спътник и радиуса на орбитата му е едно и също за всички спътници. Ако втори спътник обикаля по кръгова орбита (също лежаща в равнината на екватора) със скорост $v_2 = 6{,}28\ \mathrm{km/s}$ (в същата посока като планетата), колко километра е радиусът $r_2$ на неговата орбита? [2 т.]

г) На каква височина $h$ над повърхността на планетата лети втория спътник? [1 т.]

д) За колко време $T_2$ (в часове) вторият спътник ще направи една обиколка около планетата? [2 т.]

е) Ако един наблюдател, стоящ на екватора на планетата, в даден момент време забележи, че спътникът минава през точката, намираща се вертикално нагоре спрямо повърхността на планетата (тази точка се нарича зенит), след какво минимално време $T_3$ наблюдателят ще забележи спътника да преминава пак през зенита? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2020_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2020_7solutions.pdf