НОФ 2020, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Трептене на варел

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, V състезателна група (11. – 12. клас) · 28 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

Празен цилиндричен варел с тънки стени, височина $\ell = 1\ \mathrm{m}$, площ на дъното $S = 0{,}5\ \mathrm{m^2}$ и маса $m = 100\ \mathrm{kg}$ е обърнат с отвора надолу и е поставен вертикално в морето, както е показано на фигурата вляво. Изминало е достатъчно дълго време от пускането на варела във водата, така че да се установи термодинамично равновесие. Плътността на морската вода е $\rho = 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$. Приемете, че температурата на водата съвпада с температурата на въздуха извън варела. Атмосферното налягане е $p_0 = 10^5\ \mathrm{Pa}$. Приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$. Повърхностното напрежение на водата да се пренебрегне.

Упътване: Използвайте, че уравнението на състоянието на въздух при адиабатен процес е $pV^{7/5} = \mathrm{const}$, където $p$ е налягането на въздуха, а $V$ е обемът на въздуха. Също така е изпълнено, че $(1+\alpha)^n \approx 1 + n\alpha$, ако $|\alpha| \ll 1$.

а) Колко е равновесното налягане $p$ на въздуха във варела? [2 т.]

б) Намерете височината $x$ на водния стълб във вътрешността на варела след установяването на термодинамично равновесие. [2 т.]

в) Определете до каква равновесна дълбочина $y$ ще бъде потопен варелът във водата. [2 т.]

г) Намерете периода $T$ на малките вертикални трептения на варела, като знаете, че за един период топлообменът между въздуха във варела и околната среда е пренебрежим. Съпротивлението на въздуха и образуването на вълни също да се пренебрегнат. [6 т.]

д) Каква сила $F$ трябва да приложим върху дъното на варела, така че то да се изравни с повърхността на морето? Приемете, че въздухът във варела е отново в термодинамично равновесие с морската вода. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_11-12solutions.pdf