НОФ 2020, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Светодиод

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, V състезателна група (11. – 12. клас) · 28 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

Светодиодът (означен като LED на фиг. 3, а) е полупроводников диод, който излъчва светлина, когато е включен в права посока. Излъчването е резултат от рекомбинацията (взаимно неутрализиране) на свободните електрони и дупките в p-n-прехода. На фигурата е дадена и идеализирана волтамперна характеристика на светодиода. Когато напрежението U е по-малко от определено работно напрежение U$_\mathrm{p}$, диодът не свети, а токът I през него е значително по-малък от нормалния работен ток. Диодът започва да свети при $U \geq U_\mathrm{p}$ и тогава токът нараства толкова бързо, че при дадения мащаб волтамперната характеристика е практически вертикална права. Приемете, че при $U \geq U_\mathrm{p}$ работата на тока в светодиода се трансформира изцяло в енергия на излъчената светина.

* Коефициентът на полезно действие в случая се дефинира като отношение на излъчената от светодиода светлинна енергия към общата енергия, отделена в електрическата верига.

Полезна математика: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$. При сравнително малки ъгли са в сила приблизителните равенства: $\tan\alpha \approx \sin\alpha \approx \alpha$, когато $\alpha$ е изрзен в радиани.

а) Светодиод с работно напрежение $U_\mathrm{p} = 2{,}5\ \mathrm{V}$ е свързан към батерия с ЕДН $\mathcal{E} = 4{,}5\ \mathrm{V}$ и с пренебрежимо вътрешно съпротивление по схемата, показана на фиг. 3, а.

• Колко трябва да бъде съпротивлението R на резистора, така че светодиодът да излъчва светлина с мощност P = 50 mW?
• Колко е коефициентът η на полезно действие* на тази електрическа верига? [5 т.]

б) На фиг. 3, б е показана схема на фотографска светкавица, използваща светодиод с работно напрежение $U_\mathrm{p} = 3{,}0\ \mathrm{V}$. Съпротивлението на резистора е R = 300 Ω, а капацитетът на кондензатора – $C = 200\ \mathrm{\mu F}$. Първоначално кондензаторът е зареден до напрежение $U_0 = 5\ \mathrm{V}$ и се разрежда през светодиода след затваряне на ключа $K$.

• Определете енергията $E$ на излъчения светлинен импулс.
• Намерете коефициента η на полезно действие на светкавицата.
• До какво начално напрежение трябва да бъде зареден кондензаторът така, че КПД на светкавицата да бъде максимален? [5 т.]

в) p-n-преходът, където става излъчването, е с толкова малки размери, че може да се разглежда като точков източник на светлина. За да се получи насочен светлинен сноп, p-n-преходът в светодиода е капсулиран в прозрачен цилиндричен пластмасов корпус, завършващ със сферична повърхност с радиус R (фиг. 3, в). На какво разстояние f от върха на сферичната повърхност трябва да се намира p-n-преходът така, че лъчите, излъчени под малък ъгъл спрямо оста на корпуса, да формират практически успореден сноп, когато напуснат светодиода? Приемете, че показателят на пречупване на пластмасовия корпус е n = 1,5, а на въздуха – единица. [5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_11-12solutions.pdf