Съдържание

НОФ 2020, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Преплуване на река

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, национален кръг — тема за 8. клас (втора състезателна група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Плувец, намиращ се в точка $A$ , решава да преплува от единия до дугия бряг на река с широчина $L = 150\ \mathrm{m}$ (фиг. 1, а). Скоростта на плувеца в спокойна вода е $u = 0{,}75\ \mathrm{m/s}$ . Ако реката беше неподвижна, плувецът би попаднал в т. $B$ на другия бряг, намираща се срещу точката $A$ . Поради течението на реката обаче, плувецът достига другия бряг в т. $C$ , намираща се на определено разстояние $s$ от т. B по посока на течението.

А) Определете разстоянието $s$ , ако приемете, че скоростта на течението е $v = 0{,}5\,\mathrm{m/s}$ и е постоянна по цялата широчина на реката. [2 т.]

Б) В действителност течението е най-бързо по средата на реката, а близо до бреговете водата е практически неподвижна. На фиг. 1, б е показана графика на зависимостта на скоростта $v$ на течението от разстояниието d до първия бряг. Намерете разстоянието $s$ , на което ще бъде отнесен плувецът в този случай. [8 т.]

Схема на реката с брегове, точки A, B и C, скорост на плувеца u нагоре, скорост на течението v надясно и разстояние d до първия бряг. — Фиг. 1, а — плувецът тръгва от т. $A$ ; при неподвижна река би достигнал т. $B$ , а течението го отнася в т. $C$ на разстояние $s$ .

Трапецовидна графика: v расте линейно от 0 при d = 0 до 0,5 m/s при d = 60 m, остава 0,5 m/s до d = 90 m и намалява линейно до 0 при d = 150 m. — Фиг. 1, б — зависимост на скоростта $v$ на течението от разстоянието $d$ до първия бряг.

Отговори

Решение

А) Плувецът достига другия бряг за време:

(1)\qquad t = \frac{L}{u} = \frac{150\ \mathrm{m}}{0{,}75\ \mathrm{m/s}} = 200\ \mathrm{s}.

[1,0 т]

Тъй като скоростта на течението е постоянна по цялата широчина на реката, отместването на плувеца по течението е:

(2)\qquad s = vt = 0{,}5\,\mathrm{m}/s\ .\ 200\ \mathrm{s} = 100\ \mathrm{m}.

[1,0 т]

Б) Плувецът достига 60-тия метър от брега за време:

(3)\qquad t_1 = \frac{60\ \mathrm{m}}{0{,}75\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}.

[0,5 т]

За това време скоростта, с който го премества течението нараства от нула до:

(4)\qquad v_1 = 0{,}5\ \mathrm{m/s}.

[0,5 т]

Следователно движението на плувеца в посока на течението за този интервал от време е равноускорително с ускорение:

(5)\qquad a_1 = \frac{v_1}{t_1} = 0{,}00625\ \mathrm{m/s^2}.

[1,0 т]

и с нулева начална скорост. Преместването на плувеца по течението за това време е съответно:

(7)\qquad s_1 = \frac{a_1t_1^2}{2} = \frac{v_1t_1}{2} = 20\ \mathrm{m}.

[1,0 т]

От 60-тия до 90-тия метър от брега скоростта на течението е постоянна и равна на $v_1$ . Плувецът преминава тази част от реката за време:

(8)\qquad t_2 = \frac{30\ \mathrm{m}}{0{,}75\ \mathrm{m/s}} = 40\ \mathrm{s}.

[0,5 т]

и се премества допълнително по течението на разстояние:

(9)\qquad s_2 = v_1t_2 = 0{,}5\,\mathrm{m/s}\ .\ 40\ \mathrm{s} = 20\ \mathrm{m}.

[0,5 т]

Последните 60 метра от широчината на реката плувецът преминава за време:

(10)\qquad t_3 = \frac{60\ \mathrm{m}}{0{,}75\ \mathrm{m/s}} = 80\ \mathrm{s}..

[0,5 т]

В този участък скоростта на течението намалява от $v_1$ до нула. Следователно тук плувецът се движи в посока на течението равнозакъснетелно с ускорение:

(11)\qquad a_3 = \frac{v_1}{t_3} = 0{,}00625\ \mathrm{m/s^2}

[1,0 т]

и се отмесва допълнително на разстояние:

(12)\qquad s_3 = v_1t_3 - \frac{1}{2}a_3t_3^2 = 20\ \mathrm{m}.

[1,5 т]

Следователно докато премине реката, плувецът се премества по течението на разстояние:

(13)\qquad s = s_1 + s_2 + s_3 = 60\ \mathrm{m}.

[1,0 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2020_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_8solutions.pdf