НОФ 2020, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Механичен коктейл

Олимпиада по физика 2020, национален кръг — тема за 8. клас (втора състезателна група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Двете подусловия на задачата са независими едно от друго

А) Две книги, всяка с по 100 листа*, са поставени така, че всеки лист на едната книга се намира между два листа на другата книга, с изключени на първия лист на едната книга и последния лист на другата книга (фиг. 2, а). Листата са правоъгълни с размери 20 cm $\times$ 30 cm и с повърхнинна плътност** $50\ \mathrm{g/m^2}$. Коефициентът на триене между листата е k = 0,6. Книгите се намират върху гладка хоризонтална повърхност.

Каква минимална хоризонтална сила F трябва да бъде приложена към всяка от книгите, така че те да бъдат отделени една от друга?

* Приемете, че книгите нямат корици. Не бъркайте лист със страница – един лист има две страници.

** Повърхнинна плътност е масата на единица площ от лист хартия. Обикновено се измерва в грамове на квадратен метър.

Полезна формула: Сумата на първите N естествени числа е:

$1 + 2 + \cdots + N = \frac{N(N+1)}{2}$ [6 т.]

Б) Две еднакви малки метални топчета са свързани с тел, огъната под формата на буквата „П“, както е показано на фиг. 2, б – вляво. Масата на телта е пренебрежима в сравнение с масата на топчетата. Размерите на телта са показани на фигурата.

Телта е окачена на пирона $O$, забит в стената (фиг. 2, б – вдясно). Какъв ъгъл $\alpha$ с вертикалата сключва дългата страна на телта, когато топчетата се намират в равновесие? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2020_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_8solutions.pdf