Съдържание

НОФ 2020, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Опит с линийка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, национален кръг — тема за 8. клас (втора състезателна група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Правоъгълна пластмасова линийка с дължина $\ell = 50\ \mathrm{cm}$ е окачена на куката на силомер посредством лека нишка (фиг. 3, а). Долният край на линийката е потопен в съд с вода. Показанието F на силомера е отчетено при няколко различни дълбочини h на потапяне на линийката във водата, като данните са представени с точки на графиката, показана на фиг. 3, б. Като използвате данните от графиката, определете плътността $\rho$ на пластмасата, от която е направена линийката. Ще плава или ще потъне линийката във водата, ако нишката бъде прерязана?

Приемете, че плътността на водата е $\rho_0 = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Силомер, на чиято кука с нишка виси вертикална линийка, чийто долен край е потопен на дълбочина h в съд с вода. — Фиг. 3, а — линийката, окачена на силомер, с потопена във вода част с дълбочина $h$ .

Графика F(h) с четири измервателни точки: (10 cm; 0,30 N), (12 cm; 0,29 N), (14 cm; 0,28 N) и (16 cm; 0,27 N). — Фиг. 3, б — показание $F$ на силомера в зависимост от дълбочината $h$ на потапяне.

Отговори

Решение

На линийката действа силата на тежестта:

(1)\qquad G = mg

[0,5 т]

и Архимедовата сила:

(2)\qquad F_A = \rho_0 Vg,

[1,0 т]

където:

(3)\qquad V = Sh

[0,5 т]

е обемът на потопената част от линийката (S площта на напречното сечение). Силомерът отчита равнодействащата на двеге сили:

(4)\qquad F = G - F_A = mg - \rho_0 gSh

[1,0 т]

От графиката отчитаме показанието на силомера при две дълбочини, например:

h (cm)	F (N)
10	0,30	[0,5 т]
16	0,27	[0,5 т]

След като изразим дълбочината в метри и заместим данните във формула (4), получаваме две уравнения:

(5)\qquad 0{,}30\ \mathrm{N} = mg - \rho_0 gS.\,0{,}10\ \mathrm{m}

[0,5 т]

(6)\qquad 0{,}27\ \mathrm{N} = mg - \rho_0 gS.\,0{,}16\ \mathrm{m},

[0,5 т]

от които определяме площта на напречното сечение на линийката:

(7)\qquad S = \frac{0{,}30\ \mathrm{N} - 0{,}27\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{kg/m^3}\ .\ 10\ \mathrm{m/s^2}\ .\ (0{,}16\ \mathrm{m} - 0{,}10\ \mathrm{m})} = 0{,}000\,05\ \mathrm{m^2}.

[1,0 т]

и масата на линийката:

(8)\qquad m = \frac{0{,}30\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{m/s^2}} + 1000\ \mathrm{kg/m^3}\,.\,0{,}000\,05\ \mathrm{m^2}\ .\ 0{,}1\ \mathrm{m} = 0{,}035\ \mathrm{kg} = 35\ \mathrm{g}.

[1,0 т]

Общият обем на линийката е:

(9)\qquad V = S\ell == 0{,}000\,05\ \mathrm{m^2}.\,0{,}5\ \mathrm{m} = 0{,}000\,025\ \mathrm{m^3}.

[1,0 т]

Следователно плътността на линийката е:

(10)\qquad \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.035\ \mathrm{kg}}{0{,}000\,025\ \mathrm{m^3}} = 1400\ \mathrm{kg/m^3}.

[1,0 т]

Тъй като материалът на линийката е по-плътен от водата, линийката ще потъне. [1,0 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2020_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_8solutions.pdf