Съдържание

НОФ 2020, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Електрическа верига с полупроводник

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, тема за 9. клас (трета възрастова група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

Резистор със съпротивление $R$ и полупроводников елемент са свързани последователно към източник на напрежение с електродвижещо напрежение $E = 12,0$ V. Съпротивлението $R_{sc}$ на полупроводника силно зависи от температурата му. Установената температура на полупроводника от своя страна зависи от отделящата се електрична мощност $P_{sc}$ върху него. Тези зависимости за дадени в по-долната таблица.

$t$ , °C	$R_{sc}(t)$ , Ω	$P_{sc}$ , W
20.0	57.45	0.00
25.0	49.68	0.25
30.0	43.17	0.50
35.0	37.69	0.75
40.0	33.04	1.00
45.0	29.09	1.25
50.0	25.71	1.50
55.0	22.81	1.75
60.0	20.31	2.00
65.0	18.15	2.25
70.0	16.27	2.50
75.0	14.63	2.75
80.0	13.19	3.00
85.0	11.93	3.25
90.0	10.82	3.50
95.0	9.84	3.75
100.0	8.97	4.00

От представените данни изчислете установената температура $t_{sc}$ на полупроводника, тока $I$ , който тече във веригата и напрежението $U_{sc}$ върху полупроводника в два случая: за стойности на съпротивлението $R$ на резистора съответно 20,0 Ω и 15,0 Ω. Получените резултати запишете в таблицата за отговори отдолу. Празните колони на горната таблица са за помощни изчисления, от които да се вижда как сте получили резултатите. [10 т.]

$R$ , Ω	$t_{sc}$ , °C	$I$ , A	$U_{sc}$ , V
20,0
15,0

Отговори

Решение

От дадените зависимости на съпротивлението на полупроводника от температурата и на температурата му от отделящата се електрична мощност $P_{sc}$ върху него може да се изчисли зависимостта на температурата на полупроводника от напрежението върху него, $U_{sc} = \sqrt{P_{sc}.R_{sc}(t)}$ . След това може да се изчисли зависимостта на температурата на полупроводника от тока, течащ през него, $I_{sc} = \frac{P_{sc}}{U_{sc}}$ . Сега може да се изчисли пада на напрежение върху резистора за така изчислените токове (за двете му стойности 20,0 Ω и 15,0 Ω). Тъй като резисторът и полупроводникът са последователно свързани, сумата от напреженията върху тях трябва да е равна на електродвижещото напрежение на източника. Пресмята се зависимостта на температурата от сумата на тези напрежения.

От получените данни се вижда, че при напрежение на батерията $E = 12,0$ V, температурата на полупроводника в първия случай ( $R = 20,0$ Ω) ще бъде $t_{sc} \approx 56$ °C, а във втория ( $R = 15,0$ Ω) ще бъде $t_{sc} \approx 68$ °C. В таблицата за отговори се попълват и останалите търсени стойности (за по-голяма точност може да се направи интерполация между най-близките стойности).

$t$ , °C	$R_{sc}(t)$ , Ω	$P_{sc}$ , W	$U_{sc}$ , V	$I_{sc}$ , A	$U_{R20}$ , V	$U_{R15}$ , V	$U_{sc}+U_{R20}$ , V	$U_{sc}+U_{R15}$ , V
20.0	57.45	0.00	0.00	0.000	0.00	0.00	0.00	0.00
25.0	49.68	0.25	3.52	0.071	1.42	1.06	4.94	4.59
30.0	43.17	0.50	4.65	0.108	2.15	1.61	6.80	6.26
35.0	37.69	0.75	5.32	0.141	2.82	2.12	8.14	7.43
40.0	33.04	1.00	5.75	0.174	3.48	2.61	9.23	8.36
45.0	29.09	1.25	6.03	0.207	4.15	3.11	10.18	9.14
50.0	25.71	1.50	6.21	0.242	4.83	3.62	11.04	9.83
55.0	22.81	1.75	6.32	0.277	5.54	4.15	11.86	10.47
60.0	20.31	2.00	6.37	0.314	6.28	4.71	12.65	11.08
65.0	18.15	2.25	6.39	0.352	7.04	5.28	13.43	11.67
70.0	16.27	2.50	6.38	0.392	7.84	5.88	14.22	12.26
75.0	14.63	2.75	6.34	0.434	8.67	6.50	15.01	12.85
80.0	13.19	3.00	6.29	0.477	9.54	7.15	15.83	13.44
85.0	11.93	3.25	6.23	0.522	10.44	7.83	16.67	14.06
90.0	10.82	3.50	6.15	0.569	11.37	8.53	17.53	14.68
95.0	9.84	3.75	6.08	0.617	12.34	9.26	18.42	15.33
100.0	8.97	4.00	5.99	0.668	13.35	10.01	19.34	16.01

$R$ , Ω	$t_{sc}$ , °C	$I$ , A	$U_{sc}$ , V
20,0	56 [2 т.]	0.284 [2 т.]	6.33 [1 т.]
15,0	68 [2 т.]	0.374 [2 т.]	6.38 [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2020_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_9solutions.pdf