Съдържание

НОФ 2020, III кръг (национален), 9. клас — Задача 3. Калориметър

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2020

Олимпиада по физика 2020, национален кръг, тема за 9. клас (трета възрастова група) · 28 юни 2020 г. · 10 т.

Условие

В топлоизолиран (от околната среда) алуминиев съд с маса $m_{\mathrm{А}} = 0,600$ kg се намира вода с маса $m_{\mathrm{В}} = 0,100$ kg. Тяхната температура е $t_0 = 20,0$ °C. В съда се налива зехтин с температура $t_{\mathrm{З}} = -\ 5,0$ °C. Зехтинът се втвърдява при температура – 6 °C и не е разтворим във вода.

Специфичен топлинен капацитет на алуминия $c_{\mathrm{А}} = 900$ J.kg $^{-1}$ .K $^{-1}$

Специфичен топлинен капацитет на водата $c_{\mathrm{В}} = 4180$ J.kg $^{-1}$ .K $^{-1}$

Специфичен топлинен капацитет на зехтина $c_{\mathrm{З}} = 1970$ J.kg $^{-1}$ .K $^{-1}$

Специфична топлина на топене на леда $\lambda = 3{,}33.10^5$ J.kg $^{-1}$

Плътност на водата $\rho_{\mathrm{В}} = 1000$ kg.m $^{-3}$

Плътност на леда $\rho_{\mathrm{Л}} = 917$ kg.m $^{-3}$

Плътност на зехтина $\rho_{\mathrm{З}} = 910$ kg.m $^{-3}$

а) Каква маса зехтин $m_{\mathrm{З}1}$ трябва да се налее в съда, така че след установяване на равновесие крайната температура на течностите и съда (калориметъра) да е $t_1 = 0,0$ °C и водата да е течна? [3 т.]

б) Каква маса зехтин $m_{\mathrm{З}2}$ трябва да се налее в съда, така че след установяване на равновесие крайната температура на веществата и съда (калориметъра) да е $t_1 = 0,0$ °C и водата да е изцяло замръзнала? [3 т.]

в) Ако в съда се налее зехтин с маса $m_{\mathrm{З}3} = 4,000$ kg, каква ще е масата $m_{\mathrm{Л}}$ на леда в калориметъра? Как ще са наредени в съда слоевете зехтин, течна вода и лед (отдолу нагоре) в този случай? [4 т.]

Отговори

Решение

а) От уравнението на топлинния баланс следва, че отдадената топлина от съда и водата е равна на приетата топлина от зехтина, $(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}} + c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0 - t_1) = c_{\mathrm{З}}m_{\mathrm{З}1}(t_1 - t_{\mathrm{З}})$ , [1 т.] откъдето $m_{\mathrm{З}1} = \frac{(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}}+c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0-t_1)}{c_{\mathrm{З}}(t_1-t_{\mathrm{З}})} =$ [1 т.] $= \frac{(900.0,6+4180.0,1)(20-0)}{1970(0-(-5))} \approx 1,945$ kg. [1 т.]

б) Отново от уравнението на топлинния баланс следва, че отдадената топлина от съда и водата и топлината, отделена при замръзването на водата е равна на приетата топлина от зехтина, $(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}} + c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0 - t_1) + \lambda m_{\mathrm{В}} = c_{\mathrm{З}}m_{\mathrm{З}2}(t_1 - t_{\mathrm{З}})$ , [1 т.] откъдето $m_{\mathrm{З}2} = \frac{(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}}+c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0-t_1)+\lambda m_{\mathrm{В}}}{c_{\mathrm{З}}(t_1-t_{\mathrm{З}})} =$ [1 т.] $= \frac{(900.0,6+4180.0,1)(20-0)+3,33.10^5.0,1}{1970(0-(-5))} \approx 5,326$ kg. [1 т.]

в) Ако в съда се налее зехтин с маса $m_{\mathrm{З}3} = 4,000$ kg, тогава $(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}} + c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0 - t_1) + \lambda m_{\mathrm{л}} = c_{\mathrm{З}}m_{\mathrm{З}3}(t_1 - t_{\mathrm{З}})$ , [1 т.] откъдето $m_{\mathrm{л}} = \frac{c_{\mathrm{З}}m_{\mathrm{З}3}(t_1-t_{\mathrm{З}})-(c_{\mathrm{А}}m_{\mathrm{А}}+c_{\mathrm{В}}m_{\mathrm{В}})(t_0-t_1)}{\lambda} =$ [1 т.] $= \frac{1970.4,000.5,0-(900.0,6+4180.0,1).20}{3,33.10^5} \approx 0,061$ kg. [1 т.] Тъй като плътността на зехтина е най-малка, а на водата – най-голяма, то отдолу нагоре слоевете ще бъдат вода, лед и зехтин. [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2020_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2020_9solutions.pdf