Съдържание

Условие Част 1.Част 2. Тръба на Пито.Решение

НОФ 2021, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Олимпиада по физика 2021, областен кръг, тема за 11. клас (пета състезателна група) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Решения и указания за оценяване

Дадените решения са примерни. Допустими са всички други обосновани решения.
При алтернативни решения комисията съставя свои критерии за оценяване, като се съобразява с максималния брой точки по всяко подусловие.
Числените отговори се приемат за верни само ако съответните стойности са представени с подходящите мерни единици.

Условие

Част 1.

В древна Гърция са използвали водни часовници – голям съд с малък отвор, през който изтича водата (Фиг. 5). Времето се е отчитало по нивото на водата в съда.

А) С каква скорост изтича $v$ водата от съда, ако приемете, че напречното сечение на съда е много широко спрямо отвора (формула на Торичели), ако височината на водния стълб е h? [1 т.]

Б) Изведете „уравнението за непрекъснатост“, т.е. връзката между скоростта $v$ , с която флуидът минава през дадено напречно сечение и площта S на сечението. [1 т.]

В) Каква трябва да бъде формата на съда, така че скалата на времето да бъде равномерна, т.е. стойностите на деленията от скалата да са равни. Да се намери формата на съда означава да се намери функционалната зависимост y = y(x) между координатите $y$ и x на точките от стената на съда. [3 т.]

Г) Обяснете защо при много ниско ниво, т.е. нивото е близо до отвора, грешката между теоретичните пресмятания и експериментални данни е много голяма. [1 т.]

Част 2. Тръба на Пито.

На фигурата е показана широка тръба от газопровод. В тръбата е монтирана тънка тръбичка, както е показано на чертежа (Фиг. 6). Извитата част от тръбичката се намира в средата на газопровода. Тънката тръбичка съдържа живак. Разликата в нивата на живачния стълб в двете колена на тънката тръбичка е Δh. Плътността на живака е ρ, а на газа е $\rho_1$ .

А) Намерете скоростта $v$ на газа в газопровода. [1 т.]

Б) Намерете преминалия обем Q през напречното сечение на газопровода за единица време. (Приемете, че флуидът е идеален) [2 т.]

В) Разбира се, че ще има разлика между опитните стойности от измерването и теоретичните. Обяснете кои фактори биха повлияли на точността на измерването. [1 т.]

Решение

Част 1.

А) [Максимум 1 точка] За достигане до формулата на Торичели: $v = \sqrt{2gH}$ . …(1 т.)

Б) [Максимум 1 точка] За доказателство уравнение на непрекъснатост: $Sv = const$ , или $S_1 v_1 = S_2 v_2$ . …(1 т.)

В) [Максимум 3 точки] Отвора, от който изтича водата е малък и следователно можем да приложим формулата на Торичели:

v = \sqrt{2gy}

Площта на горната повърхност на водата е $S = \pi x^2$ . Скоростта $v_1$ , с която се спуска горното ниво на водата ще намерим от уравнението за непрекъснатост:

$sv = Sv_1$

За да бъде скалата равномерна, т.е. стойността на деленията да са равни е необходимо скоростта $v_1$ = const. (за правилно разсъждение 1 т.)

v_1 = \frac{sv}{S} = \frac{s\sqrt{2gy}}{\pi x^2}

За определяне на $v_1$ (1 т.)

Повдигаме на квадрат двете страни и се получава търсения отговор:

y = \frac{\pi^2 v_1^2}{2gs^2}x^4

т.е. $y = a\cdot x^4$ .

За верен отговор (1 т.)

Г) [Максимум 1 точка] За посочване на поне два фактора за увеличаване на грешката ……(1 т.):

формула на Торичели е с приближение при условие, че отношението на сеченията S/s е много голямо;
не се отчита вискозитета на течността;
когато горното ниво се доближи до отвора може да се получат завихряне като от сифона на мивката и това ще доведе до увеличаване на грешката

И/или други фактори, които имат отношение към увеличаване на грешката.

Част 2.

А) [Максимум 1 точка] След прилагане на уравнение на Бернули:

\rho g \Delta h = \frac{\rho_1 v^2}{2}

v = \sqrt{\frac{\rho g \Delta h}{\rho_1}}

За достигане на верен отговор (1 т.)

Б) [Максимум 2 точки] $Q = S\cdot v$ …(1 т.)

Q = S\sqrt{\frac{\rho g \Delta h}{\rho_1}}

За верен отговор (1 т.)

В) [Максимум 1 точка] За посочване на поне два фактора за увеличаване на грешката … (1 т.):

тръбичката никога не може да бъде поставена точно в средата на тръбата;
приема се, че скоростта на газа е една и съща по напречното сечение на тръбата;
приема се, че тръбичката не променя ламинарния поток на газа в тръбата

И/или други фактори, които имат отношение към увеличаване на грешката.

Оригинал в Архива: NOF2_2021_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_11solutions.pdf