НОФ 2021, II кръг (областен), 12. клас — Задача 3. Еластичен удар. (две независими подзадачи)

Олимпиада по физика 2021, областен кръг, тема за 12. клас (шеста състезателна група) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Материална точка с маса $m_1$ се движи със скорост $v_1$ по хоризонтална повърхност без триене. Удря се идеално еластично в материална точка с маса $m_2$, намираща се в покой (тя също може да се движи без триене по повърхността). След удара скоростите $u_1$ и $u_2$ на двете точки са успоредни на скоростта $v_1$.

а) Получете формули за скоростите $u_1$ и $u_2$ , изразени чрез масите $m_1$ и $m_2$ и скоростта $v_1$. [3,5 т.]

б) Получете формули за скоростите $u_1$ и $u_2$ в три частни случая: $m_1 \gg m_2$, $m_1 = m_2$ и $m_1 \ll m_2$. [1,5 т.]

в) Част 2. Две материални точки с маси $M$ и $m$ се намират в покой (много близо една над друга) на височина $h$ от хоризонтална повърхност (точката с маса $M$ е отдолу и $M > m$). Земното ускорение е $g$. Започват да падат едновременно. При достигането на повърхността първо точката с маса $M$ се удря в нея и отскача идеално еластично. След това двете точки се удрят помежду си също идеално еластично.

Получете формули за скоростите $u_M$ и $u_m$ на двете точки след удара между тях. [3 т.]

г) Получете формула за височината $H$, на която ще се издигне топчето с маса $m$. [1 т.]

д) Получете формула за височината $H$, на която ще се издигне топчето с маса $m$, в случая $M \gg m$ [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2021_12problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_12solutions.pdf