Съдържание

НОФ 2021, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Размазани снимки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Областен кръг на олимпиадата по физика 2021, тема за първа състезателна група (7 клас) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

При снимането на бързо движещи се обекти е възможно в последствие те да изглеждат размазани на снимката (удължени в посоката на движение). Ако това удължение е под определена стойност то не се забелязва и снимката изглежда нормално. Това зависи от скоростта на движещите се обекти и експозицията на снимката (времето за което е заснета). Да разгледаме пътник, който се вози във влак и снима през прозореца. Пътникът има две снимки. Първата е направена при спрял влак и на нея се виждат локомотив, който не се движи, както и няколко стълба от електрическата мрежа покрай релсите. Втора снимка е направена когато влакът се движи. На нея се вижда отново няколко стълба от ел. мрежата и локомотив подобен този от първата снимка, но този локомотив за разлика от предния е в движение. От снимката направена при спрял влак може да се определи диаметъра на изображението на стълба $d_p = 1.5\ \mathrm{mm}$ и дължината на локомотива $l_p = 12\ \mathrm{cm}$ . От снимката направена в движение се вижда, че диаметърът на стълба е с 10% по-голям в сравнение с този от другата снимка, а локомотивът с 3 mm. Времето за заснемане на снимката е $t = 1/500\ \mathrm{s}$ , а реалният диаметър на стълбовете е $d = 20\ \mathrm{cm}$ . Определете:

2.1. скоростта на влака; [3 т.]

2.2. възможната скорост на локомотива от снимката направена в движение; [3,5 т.]

2.3. за колко време са се разминали влакът и локомотивът, ако влакът е дълъг $l_\mathrm{в} = 80\ \mathrm{m}$ ? [3,5 т.]

Отговори

Решение

2.1. Скоростта на влака може да определим от удължението на стълбовете, които се виждат на втората снимка. Да означим това удължение с $\Delta d_p = 10\%d_p = 0.15\ \mathrm{mm}$ . (0.5 т.) Обектите на снимката са умалени $1/n$ пъти, където $n = d_p/d = 1.5/200 = 0.0075$ . (1 т.) Така преместването на влака спрямо стълба за времето на заснемане на снимката ще е $x_\mathrm{в} = n\Delta d_p = 0.02\ \mathrm{m}$ , (0.5 т.) откъдето може да определим скоростта $v_\mathrm{в} = x_\mathrm{в}/t = 0.02/(1/500)\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s} = 36\ \mathrm{km/h}$ . (1 т.)

2.2. От снимката знаем, че удължението на локомотива е $\Delta l_p$ , тогава реалното преместване на локомотива за времето на заснемане на снимката спрямо влака ще е $n\Delta l_p = 0.4\ \mathrm{m}$ (0.5 т.) откъдето може да определим $v_{\mathrm{отн}} = n\Delta l_p/t = 0.4/(1/500)\ \mathrm{m/s} = 20\ \mathrm{m/s} = 72\ \mathrm{km/h}$ . (1 т.) Това е скоростта на локомотива спрямо влака. Тъй като не знам посоката на движение на локомотива спрямо влака имаме два варианта. Влакът и локомотивът се движат в една и съща посока, тогава скоростта на локомотива е $v_\mathrm{л} = 20\ \mathrm{m/s} + 10\ \mathrm{m/s} = 30\ \mathrm{m/s} = 108\ \mathrm{km/h}$ . (1 т.) Влакът и локомотивът се движат в противоположни посоки, тогава скоростта на локомотива е $v_\mathrm{л} = 20\ \mathrm{m/s} - 10\ \mathrm{m/s} = 10\ \mathrm{m/s} = 36\ \mathrm{km/h}$ . (1 т.)

2.3. Реалният размер на локомотива е $l = nl_p = 16\ \mathrm{m}$ . (0.5 т.) Разминаването на влака и локомотива започва когато „предниците“ им се намират на едно място и продължава докато „задниците“ им се ще се разминат. (1 т.) Това отговаря на изминаване на разстояние $l + l_\mathrm{в}$ (0.5 т.) със скорост $v_{\mathrm{отн}}$ , (0.5 т.) т.е. времето за разминаване ще е $t = 96\ \mathrm{m}/(20\ \mathrm{m/s}) = 4.8\ \mathrm{s}$ . (1 т.)

Оригинал в Архива: NOF2_2021_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_7solutions.pdf