Съдържание

НОФ 2021, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Дърпане на товар

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Областен кръг на олимпиадата по физика 2021, тема за трета състезателна група (9 клас) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Сандък с неизвестна маса се намира върху хоризонтален под. Към сандъка е закрепена лека макара (фиг. 2). През макарата е прекарано въже, единият край на което е закрепен неподвижно за пода, а другият край се дърпа с постоянна сила F. В началния момент сандъкът е неподвижен. В таблицата по-долу са дадени няколко стойности на големината на силата, като за две от тях са записани и съответните стойности на ускорението, с което започва да се движи сандъкът.

F (N)	30	60	80	90
a (m/s $^2$ )		0,8	2,4

Като използвате данните от таблицата:

Приемете, че $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ .

а) определете масата m на сандъка и коефициента k на триене между сандъка и пода; [6 т.]

б) попълнете липсващите стойности на ускорението в таблицата. [4 т.]

Сандък върху хоризонтален под; към него е закрепена макара, през която минава въже — единият край е закрепен за пода, другият се дърпа хоризонтално със сила F. — Фиг. 2 — сандък с прикрепена лека макара и въже, дърпано със сила F.

Отговори

Решение

а) На фигурата са дадени силите, действащи на сандъка в хоризонтално направление:

Две сили F, насочени надясно, действат на макарата от двата края на въжето; силата на триене f е насочена наляво. — Силите, действащи на сандъка в хоризонтално направление.

Двата края на въжето действат на макарата с еднаква сила F в една и съща посока – словесно обяснение или ясно означени сили на чертежа. [0,5 т]

Силата f на триене е в посока, противоположна на силата F –словесно обяснение или ясно означена сила на чертежа. [0,5 т]

От II принцип на механиката и правилото за събиране на сили следва:

ma = 2F - f.

[1,0 т]

Когато сандъкът се хлъзга, т.е. движи се с ненулево ускорение, силата на триене не зависи от големината на дърпащата сила F. Следователно за дадените в таблицата стойности на силата и ускорението можем да запишем следните уравнения:

m\,.\,0{,}8\ \mathrm{m/s^2} = 2\,.\,60\ \mathrm{N} - f;

[0,5 т]

m\,.\,2{,}4\ \mathrm{m/s^2} = 2\,.\,80\ \mathrm{N} - f.

[0,5 т]

Като извадим почленно двете уравнения, намираме масата на сандъка:

m = \frac{40\ \mathrm{N}}{1{,}6\ \mathrm{m/s^2}} = 25\ \mathrm{kg}.

[1,0 т]

Съответно за силата на триене при хлъзгане получаваме:

f = 120\ \mathrm{N} - 25\ \mathrm{kg}\,.\,0{,}8\ \mathrm{m/s^2} = 100\ \mathrm{N}.

[0,5 т]

Сандъкът оказва върху пода натиск:

N = mg.

[0,5 т]

Понеже при хлъзгане силата на триене е пропорционална на натиска:

f = kN = kmg,

за коефициента на триене намираме:

k = \frac{f}{mg} = 0{,}4.

[1,0 т]

б) Попълнената таблица има вида:

F (N)	30	60	80	90
a (m/s $^2$ )	0	0.8	2.4	3,2

По 0,5 т за всяка правилно нанесена стойност, общо за таблицата [1,0 т]

Освен това за обосновка на нанесените стойности се дават допълнително точки, както следва.

Сандъкът се хлъзга по пода при условие, че:
$2F > kmg = 100\ \mathrm{N}.$
[1,0 т]

Това условие е изпълнено при $F = 90\ \mathrm{N}$ . От II принцип на механиката намираме съответното ускорение при тази стойност на силата:
$a = \frac{2F - f}{m} = \frac{2F}{m} - kg = 3{,}2\ \mathrm{m/s^2}.$
[1,0 т]
Когато $F = 30\ \mathrm{N}$ , условието за хлъзгане не е изпълнено. Тогава на сандъка действа сила на триене в покой, която уравновесява дърпащата сила, т.е. $f = 2F$ . Следователно в този случай съндъкът остава неподвиже и $a = 0$ . [1,0 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2021_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_9solutions.pdf