НОФ 2021, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Алиса в огледалния свят

Част 1. Алиса в огледалния свят

Алиса от страната на чудесата със своя приятел Заека се намират един до друг в магическа стая. Подът на стаята е покрит с квадратни плочи. В стаята е поставено плоско огледало, както е показано на Фиг. 1.

Допълнителен лист 1 (към Задача 3, част 1)

А) Постройте образа на Алиса и Заека в огледалото. [2 т.]

Б) С помощта на чертежа, определете областта, в която трябва се намира Алиса, за да види Заека в огледалото. [2 т.]

В) Начертайте минималното разстояние, на което трябва да се премести Алиса, за да види образа на Заека в огледалото. [1 т.]

Г) Отбележете новото местоположение на Алиса върху чертежа. Използвайте допълнителния лист 1. [1 т.]

Част 2.

Алиса се намира непосредствено до екран, на разстояние $b = 2f$ от фокуса на магическа събирателна леща ($f = 2$ m фокусното разстояние на лещата). През лещата могат да преминават предмети, но тя има всички свойства на стъклена, събирателна, симетрична леща. От разстояние $a > 2f$ се приближава пръчка със скорост $v$. Пръчката е разположена перпендикулярно на главната ѝ оптична ос (Фиг. 2).

А) постройте образа на пръчката, когато тя се намира на разстояние $a = 2f$ от лещата и с помощта на чертежа определете характеристиките му (умален, увеличен, равен, обърнат или прав, действителен или недействителен) [2 т.]

Алиса вижда, че от момента $t_0 = 0$, в който образът е равен по размери на пръчката до момента, в който пръчката не може да се наблюдава върху екран изминават 0,5 секунди.

Б) Намерете скоростта $v$ на пръчката. [1 т.]

В) След колко време $t$, от момента $t_0 = 0$, пръчката ще достигне до Алиса. [1 т.]