НОФ 2022, I кръг (общински), 12. клас — Задача 3

Част 1

Топче с пренебрежими размери се търкаля по хоризонтална маса с височина $h = 0,8$ m със скорост, намираща се в интервала $v \in (2;4)\ \mathrm{m/s}$.

а) Изразете разстоянието от ръба на масата L, на което топчето пада на Земята буквено чрез скоростта v, височината на масата h и земното ускорение g.

На Земята пред масата има дупка с диаметър $d = 20$ cm, чиито близък край е на $S = 1,1$ m от ръба на масата.

б) Намерете вероятността топчето да попадне в дупката.

(Забележка: Чертежът е двумерен в лявата си половина и тримерен относно Земята в дясната)

Част 2

Две тела с маси $m_1 = 0,2$ kg и $m_2 = 0,3$ kg са свързани с безмасова и неразтеглива нишка, която е прехвърлена през безмасова макара. В началото системата е в покой, а тялото $m_2$ се намира на разстояние $h_0 = 1,25$ m от Земята. След това на системата се придава начална скорост $v_0 = 2\ \mathrm{m/s}$ както е показано на чертежа. Намерете:

а) Какво разстояние ще изминат телата преди да спрат и да обърнат посоката на скоростта си.

б) Колко време след придаването на началната скорост $v_0$ тялото $m_2$ ще падне на Земята.

Част 3

Две тела с маси m и 2m претърпяват пряк, централен и идеално еластичен удар. Големините на скоростите им преди удара са $v_1 = 4\ \mathrm{m/s}$ и $v_2 = 2\ \mathrm{m/s}$. Намерете големините и посоките на скоростите им след удара.