НОФ 2022, I кръг (общински), 8. клас — Задача 1. Заекът и Костенурката

Част 1 – Дрямка

Трасето е с дължина $S = 2400\ \mathrm{m}$. Костенурката бяга със скорост $v_1 = 1\ \mathrm{m/s}$, а заекът със скорост $v_2 = 10\ \mathrm{m/s}$. Знаейки, че ще спечели с Огромна преднина, заекът решил не просто да победи костенурката, а и да я унижи. За целта той решил да легне и да спи в продължение на $t = 35\ \mathrm{min}$ на старта, а чак след това да започне да тича. Заекът бил добър физик и знаел, че дори с такава преднина ще победи костенурката. За негово нещастие той забравил, че втората половина на трасето била по нанадолнище и там както той, така и костенурката, се движели с 20% по-висока скорост.

а) Намерете средната скорост на костенурката за цялото състезание.

б) Намерете с колко по-бързо би стигнал заекът – $\Delta t_1$, ако състезанието беше на равно (Така, както си е правил грешно сметката заекът).

в) Намерете кой ще победи и с каква преднина $\Delta t_2$ в реалния случай – отчитайки наклонът.

Част 2 – Гадже

Във втория сценарий заекът решил да отскочи до приятелката си и да пие кафе с нея по време на състезанието – за да ѝ покаже, че е голям Пич и най-после да я спечели за свое гадже. Къщата на приятелката му е на разстояние $L = 1200\ \mathrm{m}$ от старта на състезанието, но в обратна на финала посока. Заекът се движи по правите: AK – KB – BC. Костенурката се движи по трасето – AB – BC. Времето, което заекът остава в къщата на приятелката си, за да се свари и изпие кафето, е $t = 30\ \mathrm{min}$. Заекът отново е забравил за нанадолнището и отново си прави грешната сметка, че ще спечели състезанието.

а) Намерете с колко по-бързо би стигнал заекът – $\Delta t_1$, ако състезанието беше на равно.

б) Намерете кой ще победи и с каква преднина $\Delta t_2$ в реалния случай – отчитайки наклонът.

Част 3 – Лицеви опори

В третия сценарий заекът решил да покаже превъзходството си по друг начин. Когато костенурката тръгнала той започнал да прави лицеви опори, коремни преси, клякания подскоци – въобще – пълна кардио тренировка. Идеята му била да покаже, че не просто може да бие костенурката, но и че има достатъчно енергия да направи и пълна тренировка по време на състезанието. На $t = 20\ \mathrm{min}$ от началото на тренировката заекът пада при един от подскоците и навехва крака си. При това скоростта, с която може да се движи с навехнат крак пада на $v_3 = 2\ \mathrm{m/s}$. В паника заекът веднага започва да бяга към финала с надежда, че все още ще успее да победи.

Намерете кой ще победи и с каква преднина $\Delta t$. (Не забравяйте, че реалното трасе има наклон)