Съдържание

НОФ 2022, II кръг (областен), 10. клас — Задача 3. Ефект на Хол

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 19 февруари 2022 г. · 10 т.

Условие

По прав проводник с дължина $l$ тече ток с големина $I$ . Проводникът се намира в еднородно магнитно поле с индукция $B$ . Проводникът е перпендикулярен на магнитните силови линии на полето.

а) Напишете формулата за силата $F_B$ , с която магнитното поле действа на проводника. [1 т.]

б) Проводникът има сечение $S$ . Концентрацията на свободните електрони в него е $n$ (това е броят свободни електрони в единица обем). Зарядът на електрона е $e$ . Ако си представим, че електричният ток се дължи на равномерното движение на всички свободни електрони с някаква скорост $v$ , получете формула за тази скорост. [2 т.]

в) Ако си представим, че силата, с която магнитното поле действа на проводника, е всъщност резултантната сила, с която магнитното поле действа на движещите се електрони, получете формула за силата $F_e$ , с която магнитното поле действа на един свободен електрон. [1 т.]

г) Свободните електрони, за да се движат праволинейно в проводника, трябва допълнителна сила да компенсира силата $F_B$ , с която магнитното поле им действа. Тази допълнителна сила $F_E$ се дължи на появяващо се ново електрично поле. Появата на това ново допълнително електрично поле се нарича ефект на Хол. Получете формула за интензитета $E_H$ на това електрично поле. [2 т.]

д) Нека проводникът има правоъгълно сечение с размери $b$ и $h$ . Размерът $b$ е в посока на магнитните силови линии, а размерът $h$ - в посока на силовите линии на появилото се електрично поле. Какво напрежение $U_H$ (нарича се Холово напрежение) ще се измери между стените, успоредни на протичащия ток и на магнитните силови линии? [2 т.]

е) Ефектът на Хол може да се използва за създаване на чувствителни сензори за магнитно поле. През тях ще се пуска ток и ще се измерва Холовото напрежение. За да е чувствителен такъв сензор, обяснете какви трябва да бъдат стойностите на концентрацията на свободните заряди (електроните) (малка или голяма?) и размера $b$ (малък или голям?). [2 т.]

Отговори

Решение

а) Силата $F_B$ , с която магнитното поле действа на проводника, е $F_B = B.I.l$ . [1 т.]

б) Тъй като токът е преминалите заряди за единица време през сечението на проводника, то за време $\Delta t$ през сечението на проводника ще преминат зарядите, намиращи се в обем с основа $S$ и височина $\Delta l = v.\Delta t$ . [1 т.] Следователно $I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{n.e.S.v.\Delta t}{\Delta t} = n.e.S.v$ , откъдето $v = \frac{I}{n.e.S}$ . [1 т.]

в) Силата $F_e$ , с която магнитното поле действа на един свободен електрон, е силата $F_B$ , разделена на броя електрони, $F_e = \frac{F_B}{n.S.l} = \frac{B.I.l}{n.S.l} = \frac{B.I}{n.S} = e.v.B$ . [1 т.]

г) Тъй като $F_E = F_B$ , то $e.F_H = e.v.B$ , [1 т.] откъдето $E_H = v.B = \frac{I.B}{n.e.S}$ . [1 т.]

д) Холовото напрежение $U_H = E_H.h$ , [1 т.] откъдето $U_H = \frac{I.B.h}{n.e.b.h} = \frac{I.B}{n.e.b}$ . [1 т.]

е) За да е чувствителен такъв сензор, концентрацията на свободните заряди (електроните) трябва да е малка (полупроводниците ще са по-подходящи от металите) [1 т.] и размерът $b$ трябва да е малък (да се използват тънки слоеве). [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF2_2022_10problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_10solutions.pdf