НОФ 2022, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3. Препятствие

Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за V състезателна група (11. клас) · 19 февруари 2022 г. · 10 т.

Условие

Гимнастичка пуска обръч с радиус R и маса m да се търкаля без да приплъзва по хоризонталния под на залата. Скоростта на центъра на обръча е $v_0$. Обръчът достига заоблено препятствие с височина h, което в горната си част има форма на дъга от окръжност с радиус r, както е показано на фигурата. Обръчът преминава препятствието, без да се отдели от повърхността му и без да приплъзва (т.е. търкаляйки се).

а) Колко е инерчният момент I на обръча спрямо ос, минаваща през центъра му и перпендикулярна на неговата равнина? [1 т.]

б) На колко е равна ъгловата скорост $\omega_0$ и кинетичната енергия $E_{\mathrm{к}0}$ на обръча, докато се търкаля по хоризонталния под? [4 т.]

в) Колко е скоростта $v_1$ на центъра на обръча, когато той минава през върха на препятствието (вж. фигурата)? [2 т.]

г) Определете максималната начална скорост $v_{0,\mathrm{max}}$, при която обръчът може да премине препятствието, без да се отдели (т.е. без да подскочи) от повърхонсстта му. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF2_2022_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_11solutions.pdf