Съдържание

Условие Част 1. Да повдигнем тенджерата!Част 2. Коктейл „Айсберг” – чаша вода с лед. Да пишем формули или да пресмятаме?Решение

НОФ 2022, II кръг (областен), 9. клас — Задача 3. Повдигаме, потапяме, топим и плаваме

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за III състезателна група (9. клас) · 19 февруари 2022 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части

Част 1. Да повдигнем тенджерата!

Обърнатата тенджера, вертикалната тръба и размерите им.

Обърната тенджера (с дъното нагоре) с маса $m$ , радиус $R$ и височина $H$ , е поставена върху гумена подложка. Отворът на съда плътно прилепва към гумената подложка. В дъното на тенджерата е направен отвор с радиус $r$ , в който е поставена лека вертикална тръба . През тръбата в тенджерата се налива течност с плътност $\rho$ . Височината на стълба течност в тръбата е $h$ .

А) Намерете хидростатичното налягане $p_1$ , действащо върху гумената подложка. [1 т.]

Б) Намерете хидростатичното налягане $p_2$ , действащо върху дъното на тенджерата. [1 т.]

В) При каква височина $h_1$ на стълба течност в тръбата течността ще започне да изтича под тенджерата? [4 т.]

Част 2. Коктейл „Айсберг” – чаша вода с лед. Да пишем формули или да пресмятаме?

В чаша с вода плава кубче лед.

А) Как ще се измени (нараства, намалява или остава постоянно) нивото на водата в чашата, когато кубчето лед се разтопи напълно. [2 т.]

Б) Ще се промени ли отговорът в подусловие А), ако в обема на леденото кубче се намира коркова тапа? [2 т.]

Уточнение: Плътността на леда е по-малка от плътността на водата. Плътността на корка е по-малка от плътността на водата и леда.

Задачата може да бъде решена чрез описание и разсъждения (качествено) или чрез пресмятания (количествено).

Решение

Част 1. Да повдигним тинджерата!

А) $p_1 = \rho g(H + h)$ (1 т)

Б) $p_2 = \rho g h$ (1 т)

В) За да започне да изтича водата е необходимо силата на хидростатичното налягане, действаща върху дъното да се изравни с силата на тежестта. (1 т)

$mg = p\,{.}\,S$ (1 т)

$mg = \rho g h_1(\pi R^2 - \pi r^2)$ (1 т)

h_1 = \frac{mg}{\rho g \pi (R^2 - r^2)}

(1 т)

Част 2. Коктейл „Айсберг” – чаша вода с лед. Да пишем формули или да пресмятаме?

А) Когато ледът плава на него му действат две сили, равни по големина, но противоположни по посока – сила на тежестта и изтласкваща сила. Съгласно закона на Архимед изтласкващата сила е равна на теглото на изместената течност (1 т). Когато ледът се разтопи, той се превръща във вода със същото тегло. Следователно, нивото на водата в чашата, когато се разтопи леда, остава същото (1 т).

Б) Наличието на замръзналата коркова тапа в кубчето лед няма да промени отговора, т.е. нивото на течността в чашата няма да се промени (1 т). Когато ледът се разтопи, корковата тапа ще плава на повърхността на водата, като измества обем вода, чието тегло е равно на теглото на тапата (1 т).

Да се дадат пълен брой точки на Част 2, ако задачата е решена количествено, т.е. с помощта на формули.

Оригинал в Архива: NOF2_2022_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_9solutions.pdf