НОФ 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 2. Топлинна машина

Национален кръг на олимпиадата по физика 2022 — тема за V състезателна група (11. и 12. клас), теоретичен етап · 1 април 2022 г. · 15 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части.

Част А.

Работното вещество на топлинна машина е един mol двуатомен идеален газ. Работният цикъл на машината е показан на фиг. 2. Той включва следните по вид процеси: 1–2 изобарен, 2–3 изохорен, 3–4 политропен*, 4–1 изотермен. За политропния процес с идеален газ е в сила съотношението $PV^{\mathrm n} = \mathrm{const}$, където:

$\mathrm n = \frac{C_P - C}{C_V - C}.$

Тук $C$ е топлинният капацитет на газа при политропния процес, а $C_P$ и $C_V$ са топлинните капацитети съответно при изобарния и при изохорния процес.

*Пояснение. Политропен се нарича всеки процес с идеален газ, при който топлинният капацитет $C$ на газа е постоянен, т.е. $C = \mathrm{const}$.

а) Пресметнете стойността на $C$. [2,5 т.]

б) Докажете какъв по вид е работния цикъл – цикъл за работа на топлинен двигател или цикъл за работа на хладилна машина (топлинна помпа). [5,5 т.]

в) Определете, в зависимост от доказаното в пункт б), или възможния КПД $\eta$ на топлинния двигател или коефициентите на ефективност $\varphi$ на хладилника и $\psi$ на топлинната помпа. [2 т.]

Част Б. Оценете максималната работа $W_{\max}$, която може да се получи, ако топлинен двигател използва като охладител айсберг с обем $V = 1\,\mathrm{km^3}$ и плътност $\rho = 0,9\,\mathrm{g/cm^3}$, а като нагревател – водата в океана. Приемете, че специфичната топлина на топене на леда е $\lambda = 335\,\mathrm{kJ/kg}$, температурата на айсберга е $0\,{}^\circ\mathrm{C}$, а температурата на водата в океана е $20\,{}^\circ\mathrm{C}$. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2022_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_11-12solutions.pdf