НОФ 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. „Воден” експеримент на Физо (Fizeau)

Национален кръг на олимпиадата по физика 2022 — тема за V състезателна група (11. и 12. клас), теоретичен етап · 1 април 2022 г. · 15 т.

Условие

а) Използвайки дадените Лоренцови трансформации, получете релативисткия закон за събиране на скоростите.

Лоренцови трансформации:

$x' = \frac{x - ut}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}},\qquad t' = \frac{t - \frac{ux}{c^2}}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}},$

където $(x, t)$ и $(x', t')$ са координатите на едно събитие в системите $K$ и $K'$. $K'$ се движи спрямо $K$ със скорост $u$ в посока $x$ ($x'$). Скоростите на движещо се тяло в двете системи бележете с $v$ и $v'$. $c$ е скоростта на светлината във вакуум. [3 т.]

б) Получете приближена релативистка формула за събиране на скоростите, когато $u \ll c$, но $v$ и $v'$ са релативистки скорости. [3 т.]

в) В средата на XIX век е проведен експеримент, проверяващ стойността на скоростта на светлината в движещи среди, изследвайки промяната на една интерферентна картина. Принципната схема на експеримента е дадена на фигурата. Сноп светлина от източник се разделя от полупрозрачното огледало BS. След това с помощта на огледало M двата снопа преминават по две еднакви тръби, по които тече вода със скорост $u$. В горната тръба светлината се движи срещу течението на водата, а в долната – по течението на водата. След това с помощта на още едно огледало M и още едно полупрозрачно огледало BS двата снопа се събират отново. Образуваната интерферентна картина се наблюдава с око. Интерферентната картина представлява успоредни максимуми и минимуми с различна интензивност, като лесно се разпознава нулевият максимум (най-яркият) и неговото положение. Показателят на пречупване за неподвижна вода е $n$. Получете ефективните показатели на пречупване $n_+$ и $n_-$ за светлината в движещата се вода в долната и горната тръба, изразени чрез $c, n$ и $u$. [2 т.]

г) Нека дължината на хоризонталните части на тръбата (там където минава светлината) е $l$. Приемете, че опитът се прави с монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda$ (това е дължината на вълната във вакуум). При каква скорост на водата в тръбите интерферентната картина ще се измести на $k$ максимума в сравнение със случая на неподвижна вода. [4 т.]

д) Какво ще бъде изместването на интерферентната картина, ако водата тече в обратна посока – картината ще се измести в същата посока или в противоположна посока? [1 т.]

е) Нека $l = 1,50$ m, $c = 3,00.10^{8}$ m/s, $\lambda = 500$ nm, $n = 1,333$. Изчислете при каква скорост $u_1$ на водата интерферентната картина ще се измести с 1 максимум. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2022_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_11-12solutions.pdf